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目录
一、摘要 2 二、课程设计任务 3 1．问题描述 3 2．设计要求 3 三、课程设计内容 4 1、系统的模型表示 4 2、利用Matlab进行仿真设计 4 3、利用Simulink进行仿真设计 9 总结与体会 10 参考文献 10
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摘要
本课题以汽车运动控制系统的设计为应用背景，利用MATLAB语言对其进行设计与仿真.首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统模型，确定期望的静态指标稳态误差和动态指标搬调量和上升时间，最终应用MATLAB环境下的.m文件来实现汽车运动控制系统的设计。其中.m文件用step函数语句来绘制阶跃响应曲线，根据曲线中指标的变化进行P、PI、PID校正；同时对其控制系统建立Simulink进行仿真且进行PID参数整定。仿真结果表明，参数PID控制能使系统达到满意的控制效果，对进一步应用研究具有参考价值，是汽车运动控制系统设计的优秀手段之一。
关键词：运动控制系统 PID仿真 稳态误差 最大超调量
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一、课程设计任务
1. 问题描述
如下图所示的汽车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质量阻尼系统。
v?vubvm 根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为：
??bv?u?mv ??y?v系统的参数设定为：汽车质量m=1000kg，
比例系数b=50 N·s/m， 汽车的驱动力u=500 N。
根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的最大超调量和2％的稳态误差。这样，该汽车运动控制系统的性能指标可以设定为：
上升时间：tr<5s；
最大超调量：σ％<10％； 稳态误差：essp<2％。
2.设计要求
1．写出控制系统的数学模型。 2．求系统的开环阶跃响应。 3．PID控制器的设计 （1）比例（P）控制器的设计 （2）比例积分（PI）控制器的设计 （3）比例积分微分（PID）控制器的设计 利用Simulink进行仿真设计。
二、课程设计内容
1.系统的模型表示
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假定系统的初始条件为零，则该系统的Laplace变换式为：
?msV(s)?bV(s)?U(s) 即 msY(s)?bY(s)?U(s) ??Y(s)?V(s)则该系统的传递函数为：
Y(s)1? U(s)ms?b如果用Matlab语言表示该系统的传递函数模型，相应的程序代码如下： num=1;den=[1000,50];sys=tf(num,den)
同时，系统的数学模型也可写成如下的状态方程形式：
b1??v???v?u?mm ??y?v如果用Matlab语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码如下：
A=-50/1000;B=1/1000;C=1;D=0;sys=ss(A,B,C,D)
2. 利用Matlab进行仿真设计
I．求系统的开环阶跃响应
在Matlab命令窗口输入相应的程序代码，得出该系统的模型后，接着输入下面的指令：
step(u*sys)
可得到该系统的开环阶跃响应曲线，如下图所示：
从图上可看出该系统不能满足系统设计所要求达到的性能指标，需要加上合适的控制器。
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II．PID控制器的设计
PID控制器的传递函数为：
KIKDs2?KPs?KIKP??KDs?在PID控制中，比例（P）、积分（I）、
ss微分（D）这三种控制所起的作用是不同的。
下面分别讨论其设计过程。
（1）比例（P）控制器的设计
增加比例控制器之后闭环系统的传递函数为：
Y(s)KP? U(s)ms?(b?KP)由于比例控制器可以改变系统的上升时间，现在假定Kp＝100，观察一下系统的阶跃响应。在MATLAB命令窗口输入指令：
num=100;den=[1000,150];sys=tf(num,den);step(500*sys)
上升时间为40s远远大于5s，不能满足设计要求，稳态误差为（500-333）/500远远大于2%，因此系统不满足设计要求
若减小汽车的驱动力为10N，重新进行仿真，仿真结果为： num=100;den=[1000,150];sys=tf(num,den);step(10*sys)
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汽车运动控制系统仿真
