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（2）、已知x五、课堂小结：
a
c4
,yb
c6
.求证：2x3y2a3bc。
教学札记
1．实数a的绝对值的意义:
a(a
⑴a
0)
0);（定义）0)
0(aa(a
⑵a的几何意义:
2．定理（绝对值三角形不等式）如果a,b是实数，则
ab≤ab≤ab注意取等的条件。
六、课后作业：课本P19第2，4，5题七．教学后记：
课题：第05课时绝对值不等式的解法
教学目标：
1：理解并掌握
xa和xa型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：一、复习引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即
x，如果xx
0，如果xx，如果x
二、新课学习：
000
。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式）只供学习与交流
，关键在于去掉绝对值
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符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式
.
教学札记
x
a的解集是
a，
{x|axa}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于
a的点的集合是开区间（－
a），如图所示。
a
图1-1
a
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式{x|x间(
xa的解集是
a的点的集合是两个开区
a或x,a),(a,
a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于)的并集。如图
1-2所示。
–a
图1-2
a
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。3、
axb
cca
c和axbc
axb
c型不等式的解法。c
cb
c型不等式的解法。（三种思路）
axbaxb
4、
axbxb
c或axba
x
xc和x
三、典型例题：
例1、解不等式例2、解不等式
3x13x1
x2
2。x。
3x15。5。
2x或3x1
x
2，然后去解。
方法1：分类讨论。
方法2：依题意，原不等式等价于例3、解不等式例4、解不等式
2x1x2
3x2x1
解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上
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的点x到1，2的距离的和大于等于
5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距
2。这就是说，
教学札记
离大于等于2（＝（5－1）2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于或
x4
x1.
例5、不等式
x1x3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。
四、课堂练习：解下列不等式：
1、4、7、10、
22x1x1xxx22x
1.x. 44
2.
2、5、
413xx
2
104x316.
3、6、9、
32xx
2
xx
4. 2. 2
2x1
8、
x1xx1
五、课后作业：课本20第6、7、8、9题。六、教学后记：
第二讲
课
题：
第01课时
证明不等式的基本方法
不等式的证明方法之一：比较法
教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
a
aa
二、典型例题：
bbb
aaa
bbb
000
3
3
2
2
例1、设a,b都是正数，且例2、若实数
ab，求证：a
x)
4
b(1
ab
2).x2
ab。
x
1，求证：3(1x2
x
证明：采用差值比较法：
3(1x
2
x)
4
(1xx)
22
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=33x
4
2
3xx
23
4
11)
x
2
x
4
2x2x
2
2x
3
教学札记
=2(xx
2
=2(x1)(x
2
x1)12
2
=2(x1)[(x)
2
34
].
120,x).
2
2
x
∴
1,从而(x1)2(x1)[(x3(1
x
22
0,且(x)
2
)
2
34
0,
12
4
34x
]
∴
x)(1
讨论：若题设中去掉例3、已知a,b
x
a
1这一限制条件，要求证的结论如何变换？
b
R,求证ab
ab.
ba
本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于
a,b对称，不妨设ab0.
abab
a
b
0ab
b
a
ab(a
a
b
bbab
b
ab
)0
，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设
0,
ab
ba
ab
1,ab0,
abab
()b
a
ab
1.故原不等式得证。
m行走，另一半n行走。如果m
例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度时间以速度n行走；乙有一半路程以速度问甲、乙两人谁先到达指定地点。
分析：设从出发地点至指定地点的路程是
m行走，另一半路程以速度n，
S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为
t1,t2的大小就可以了。
t1,t2。要回答题目中的问题，只要比较
解：设从出发地点至指定地点的路程是
S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为
S
S2n
t2，可得t1
2Sm
n
，t2
t1,t2，根据题意有
t12
m
t12
nS，
S(m2mn
n)
2m
，
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从而t1t2
2Sm
n
S(m2mn
n)S[4mn2(m
(mn)]
2
S(m2(mt2。
n)
2
n)mnt2
0，即t1
n)mn
，
教学札记
其中S,m,n都是正数，且m
n。于是t1
从而知甲比乙首先到达指定地点。
讨论：如果m三、课堂练习：
1．比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）x与x
2
2
n，甲、乙两人谁先到达指定地点？
x1；（2）x
2
2
x1与(x1). 2a
1;
2a1.
a
2
2
2．已知
a1.求证：（1）a
（2）
abc
1.
3．若
abc0，求证abc
abc
(abc)
3
四、课时小结：
比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。五、课后作业：
课本23页第1、2、3、4题。六、教学后记：
课题：第02课时不等式的证明方法之二：综合法与分析法
教学目标：
1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、了解分析法和综合法的思考过程。
教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。
教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：
综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。
所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证只供学习与交流
人教版选修45全套教案.doc教学文案
