由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2， ∴AB＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x， ∴BM＝EM=√2，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD?BM＝3×√2=3√2． 故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．（3分）（2024?衡阳）因式分解：a2+a＝ a（a+1） ． 【解答】解：a2+a＝a（a+1）． 故答案为：a（a+1）． 14．（3分）（2024?衡阳）计算：【解答】解：原式=＝x+1﹣x ＝1． 故答案为：1．
15．（3分）（2024?衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 12 ． 【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°， ∴n＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．
16．（3分）（2024?衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 105° ．
??2+????
?x＝ 1 ．
??(??+1)
?x ??第11页（共21页）
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°， ∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°， ∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°． 故答案是：105°．
17．（3分）（2024?衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名．
【解答】解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有 2x﹣17+x＝52， 解得x＝23． 故女生有23名． 故答案为：23．
18．（3分）（2024?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（
√2√2，），将线段22
OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP（，则点P2024的坐标是 （0，﹣22024） ． nn为正整数）
第12页（共21页）
【解答】解：∵点P1的坐标为（
√2√2，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，22
再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2； ∴OP1＝1，OP2＝2，
∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…， ∴OPn＝2n1，
﹣
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ∵2024÷8＝252…4，
∴点P2024的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上， ∴点P2024的坐标是（0，﹣22024）． 故答案为：（0，﹣22024）．
三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2024?衡阳）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b） ＝ab+b2+a2﹣b2 ＝ab+a2．
20．（6分）（2024?衡阳）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
31
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明． 【解答】解：（1）由概率的意义可得，
??2+??
=，解得，n＝1，
3
第13页（共21页）
1
答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种． ∴P（一白一黑）=9，
21．（8分）（2024?衡阳）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
4
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中， {∠??=∠??
????=????
∠??????=∠??????
，
∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠C＝50°， ∴∠BAC＝80°．
22．（8分）（2024?衡阳）病毒虽无情，人间有大爱．2024年，在湖北省抗击新冠病毒的战
第14页（共21页）
“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．
根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”； H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”； B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人） 【解答】解：（1）由直方图可得，
1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4， 补全的频数分布直方图如右图所示； （2）360°×30=36°，
即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；
3
第15页（共21页）
2024年衡阳市中考数学试题、试卷（解析版）
