（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
26．（12分）（2020?衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=36？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2√5个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
91
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2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2020?衡阳）﹣3的相反数是（ ） A．3
B．﹣3
C． 31
D．?
1
3【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：A．
2．（3分）（2020?衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
B．a3﹣a2＝a
C．（a2）3＝a5
D．a2?a3＝a5
【解答】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意； 同上可得，选项B不符合题意；
（a2）3＝a23＝a6，因此选项C不符合题意；
×
a2?a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意； 故选：D．
3．（3分）（2020?衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ） A．1.2×108
B．1.2×107
C．1.2×109
D．1.2×108
﹣
【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108． 故选：A．
4．（3分）（2020?衡阳）下列各式中正确的是（ ） A．﹣|﹣2|＝2
B．√4=±2
C．√9=3
3
D．30＝1
【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误； B、√4=2，故此选项错误； C、√9≠3，故此选项错误； D、30＝1，故此选项正确； 故选：D．
5．（3分）（2020?衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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3
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．
6．（3分）（2020?衡阳）要使分式A．x＞1
1???1
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x＝1
D．x≠0
B．x≠1
1???1
【解答】解：要使分式解得：x≠1． 故选：B．
有意义，则x﹣1≠0，
7．（3分）（2020?衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； ∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； ∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形； ∵OA＝OC，OB＝OD，
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B．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； 故选：C．
8．（3分）（2020?衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱． 故选：B．
???1≤0，①9．（3分）（2020?衡阳）不等式组{??+2??的解集在数轴上表示正确的是（ ）
?＜1②32A．C．
B．D．
???1≤0，①【解答】解：{??+2??，
?＜1②
32由①得x≤1， 由②得x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 在数轴上表示为：故选：C．
10．（3分）（2020?衡阳）反比例函数y=经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ） A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
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．
??
??
【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，1）， ∴1=2，
解得，k＝2，故选项A正确； ∵k＝2＞0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确； 故选：C．
11．（3分）（2020?衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
??
??
??
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故选：C．
12．（3分）（2020?衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么?ABCD的面积为（ ）
A．3
B．3√2 C．6
D．6√2
【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，
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2020年衡阳市中考数学试题、试卷（解析版）
