平面向量的实际背景及基本概念练习题
一、选择题：
1．下列物理量中，不能称为向量的是（ ）
A．质量 B．速度 C．位移 D．力
????????????????2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、OB、CO、OD是（ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是（ ）
????A．|a|?|b|?a?b
???????? B．|a|?|b|?a?b C．a?b?a与b共线
??D．|a|?0?a?0
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一非零向量平行
????C．向量就是有向线段 D．若|a|?|b|，则a?b 5．下列各说法中，其中错误的个数为（ ）
????????????ABBA （1）向量的长度与向量的长度相等；（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方
向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 *
6．?ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F
????为端点的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有（ ）
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个 二、填空题：
7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是 ．
8．如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，
BA
EF O????（1）与AO相等的向量有 ； DC????（2）与AO共线的向量有 ；
????（3）与AO模相等的向量有 ；
????????（4）向量AO与CO是否相等？答： ．
???????????????9．O是正六边形ABCDEF的中心，且AO?a，OB?b，AB?c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中： ED
?（1）与a相等的向量有 ；
FC?O（2）与b相等的向量有 ；
A
1
B?（3）与c相等的向量有 ． *
10．下列说法中正确是 ．（写序号）
????（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；
????????AB（2）若与CD共线，则点A、B、C、D共线；
????????（3）四边形ABCD为平行四边形，则AB=CD；
??????（4）若a?b，b?c，则a?c；
????????????????ABCD（5）四边形中，AB?DC且|AB|?|AD|，则四边形ABCD为正方形；
??????（6）a与b方向相同且|a|?|b|与a?b是一致的； 三、解答题： 11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
??????12．在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出． bd
aec
13．某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北60?走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点．
????????????AB（1）作出向量、BC、CD（1cm表示200m）；
????（2）求DA的模． *
14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？
P AB
2
§2.2. 1 向量加减运算
一、选择题：
??????????????1．化简PM?PN?MN所得的结果是（ ）
??????????????A．MP B．NP C．0 D．MN
??????????????2．设OA?a，OB?b且|a|?|b|?6，?AOB?120?，则|a?b|等于（ ）
A．36 B．12 C．6 D．63
??????3．a，b为非零向量，且|a?b|?|a|?|b|，则（ ）
????????A．a与b方向相同 B．a?b C．a??b D．a与b方向相反
????????????????4．在平行四边形ABCD中，若|BC?BA|?|BC?AB|，则必有（ ）
A．ABCD为菱形 B．ABCD为矩形 C．ABCD为正方形 D．以上皆错
??????????????????ABCD5．已知正方形边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则|a?b?c|等于（ ） A．0 B．3 C．22 D．2 ????????????????????*
6．设(AB?CD)?(BC?DA)?a，而b是一非零向量，则下列个结论：（1） a与b共线；
??????????（2）a?b?a；（3）a?b?b；（4）|a?b|?|a|?|b|中正确的是（ ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3） 二、填空题：
??????????????????7．在平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，则CA? ，BD? ．
????8．在a?“向北走20km”，b?“向西走20km”，则a?b表示 ．
????????????9．若|AB|?8，|AC|?5，则|BC|的取值范围为 ．
*
10．一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为 ． 三、解答题：
????????????????11．如图，O是平行四边形ABCD外一点，用OA、OB、OC表示OD． O
A D BC
????????????????ABCDBCAB?DC?EF?EF．12．如图，在任意四边形中，求证： E、F分别为AD、的中点，
DEA
BFC
3
13．飞机从甲地按南偏东10?方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70?方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？ *
14．点D、E、F分别是?ABC三边AB、BC、CA上的中点，
????????????????求证：（1）AB?BE?AC?CE；
?????????????（2）EA?FB?DC?0． C
F E A B D
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平面向量的实际背景及基本概念习题
