第2讲 不等式
1.(2024·武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若a>b，则ac2>bc2 abB.若a>b，c
D.若ab>0，a>b，则<
ab答案 D
解析 对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误.当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1ab
时，<，故B选项错误.当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误.
cd2.已知a>b>0，有下列命题： ①若a－b＝1，则a－b<1； ②若a2－b2＝1，则a－b<1； ③若a3－b3＝1，则a－b<1； ④若a4－b4＝1，则a－b<1； 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
解析 ①取a＝4，b＝1，则a－b＝1，但a－b>1，故①错； ②因为a2－b2＝1＝a＋b
()(a－b)，a>b>0，
1
所以0 a＋b③因为a3－b3＝1＝a－b (( (a－b)，所以a－b<1，故③正确； )(a＋ab＋b)>(a－b)· 2 2 2 ④因为a4－b4＝1＝a2－b2＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)， )(a＋b) 2 2 由a>b>0，得0 (a＋b)() <1，故④正确. x＋2y－2≥0，?? 3.(2024·湘潭模拟)设x，y满足约束条件?x－y＋1≥0， 则z＝2x＋y的最大值是( ) ??2x－y－4≤0，A.1 B.16 C.20 D.22 答案 B 解析 由题意画出约束条件所表示的可行域， 如图所示(阴影部分含边界)， 结合图象可知当l：2x＋y＝0平移到过点A时，目标函数取得最大值， ??x－y＋1＝0， 又由?? 解得A－y－4＝0， (5，6)，此时目标函数的最大值为zmax＝16. ?2x4.(2024·江南十校联考)已知实数x满足log11x>1，则函数y＝8x＋的最大值为22x－1 ( A.－4 B.8 C.4 D.0 答案 D 解析 由log1 1x>1，求得0 22 从而得到0<1－2x<1， y＝8x＋11 2x－1＝4(2x－1)＋2x－1 ＋4 ＝－???4?1－2x?＋1?1－2x?? ＋4≤－4＋4＝0， ) 1 当且仅当x＝时，上式取等号. 4 y≥0，?? 5.(2024·黄山模拟)已知实数x，y满足?2x－y－2≥0， ??x＋y－2≤0，15? A.??3，7? 15?C.??2，7? 答案 A 解析 画出x，y满足的可行域如图阴影部分(含边界)，如下图： 11?B.??3，2? 1?D.??2，2? 则 y＋1 的取值范围是( ) x＋1 ???x＋y－2＝0，?2x－y－2＝0，由?解得B(2,0)，由?解得 ?y＝0，?x＋y－2＝0，?? 42?y＋1C??3，3?，x＋1可看作定点A(－1，－1)与可行域内的动点P(x，y)间的斜率，当动点P在B2 ＋1y＋1y＋13151y＋15 处时，取最小值为，当动点P在C处时，取最大值为＝，故≤≤. 3473x＋1x＋1x＋17＋1 32x＋2y≥1，?? 6.(2024·福建四校联考)若x，y满足约束条件?x≥y， ??2x－y≤1，a·b的取值范围是( ) 且向量a＝(3,2)，b＝(x，y)，则 5?A.??4，5? 7?C.??2，5? 答案 A 5? B.??4，4? 7?D.??2，4? 解析 因为a＝(3,2)，b＝(x，y)，所以a·b＝3x＋2y， 设z＝3x＋2y，作出约束条件所表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界). 3z3z3z 由z＝3x＋2y，则y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，由图象可知，当直线y＝－x＋经过 222222 ??x＝y，3z 点B时，直线y＝－x＋在y轴上的截距最大，此时z最大，由?解得x＝y＝1， 22 ??2x－y＝1， 即B(1,1)，此时zmax＝3×1＋2×1＝5， ??x＝y，3z 经过点A时，直线y＝－x＋在y轴上的截距最小，此时z最小，由?解得x 22 ?2x＋2y＝1，? 1 ＝y＝， 4 11?115，，此时zmin＝3×＋2×＝， 即A??44?4445 则≤z≤5. 4 7.(2024·柳州模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知4辆大型货车与5辆小型货车的运费之和少于22万元，而6辆大型货车与3辆小型货车的运费之和多于24万元.则2辆大型货车的运费与3辆小型货车的运费比较( ) A.2辆大型货车运费贵 C.二者运费相同 答案 A B.3辆小型货车运费贵 D.无法确定 ??6x＋3y>24， 解析 设大型货车每辆运费x万元，小型货车每辆运费y万元，依题意得?x>0， ??y>0， 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知z＝2x－3y过C3，2时，z最小. ∴z>2×3－3×2＝0，即2x>3y. 4x＋5y<22， () 2x＋y－2≥0，?? 8.(2024·德阳模拟)已知实数x，y满足?x－2y＋4≥0， ??3x－y－3≤0，取值范围是( ) 1? A.??2，3? C.[3，＋∞) 答案 D 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)，其中M(0,2)，N(1,0). 4 －∞，? B.?3??1－∞，? D.?2?? 若y≥k(x＋1)－1恒成立，那么k的
板块3 基础考点练透提速不失分 第2讲 不等式（教师版）备战2024年高考理科数学二轮复习提分讲义
