《平方根》精品教案
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 重点、难点
重点: 会比较两个数的算术平方根的大小.
难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识 教学过程 一、 情景导入
1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , .
设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。
二、探究新知
1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5…...
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
交流：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平
方数时，a是一个无限不循环小数。 设计意图：
2、用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：（P71） （1）3136（2）2（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 例2:
(1)求下列各数的算术平方根.
0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 (2)利用计算器计算下列各式的值: 0.06250.6256.25 62.5 625 6250 62500……
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出
0.03、300、30000的近似值(已知3≈1.732),你能根据3的值确定30 的值吗?
2
解:(1)∵0.001=0.000001 ∴0.000001=0.001依次可得出0.0001=0.01,
0.01=0.1, 1=1, 100=10, 10000=100, 1000000=1000 从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,?其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有b=10a,(或者:?被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)
(2) 0.0625=0.25 0.625≈0.79057 6.25≈7.9057 62.5≈7.9057
625=25 6250≈79.057 6250=250 62500≈790.57
比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,同样可验证在题(1)中的规律,而
0.0625与0.625中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.?故
若已知3≈1.732,可知0.03≈0.1732, 300≈17.32, 30000≈173.2,但不能知
30的值.
规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。
4、探究3试比较下列各组数的大小
规律：已知非负数a，b，若>，则a>b.
探究4
(1)用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片,你会怎样剪?
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,?你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
2
2
2
人教版版七年级数学下册《平方根(第2课时)》教学教案
