青海省西宁市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
12 2．下列方程中，没有实数根的是( ) A．x2?2x?3?0 B．x2?2x?3?0 C．x2?2x?1?0
D．x2?2x?1?0
3．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（
A． B． C． D．
4．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简aa?1?11?a的结果为（ ） A．﹣1
B．1
C．
a?1?1a?1 D．
a1?a 6．﹣6的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣6
D．6
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45? B．50? C．60? D．75?
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
）A． B． C． D．
9．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1； ⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1． 其中，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．对于反比例函数y?
2
，下列说法不正确的是（ ） x
B．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大
12．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68° B．20° C．28° D．22°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角
线上的处，则AP的长为__________．
14．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用B款魔方的单价为y元，相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，依题意可列方程组为_______. 15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______． 16．因式分解：a3－a=______． 17．已知反比例函数y=
m?2
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____． x
18．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
20．（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象． （1）求y与x的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围．
11x2?121．÷（6分）先化简再求值：（﹣1），其中x＝．
3x?2x?222．（8分）（1）计算：|?2|?8?(2??)0?2cos45?． （2）解方程：x2﹣4x+2＝0
23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
24．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=
k交于A、C两点，AB⊥OA交xx轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
26．（12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字
恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
27．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用
y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
22根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程?a?1?x?x?a?1?0得到关于a的一元二次方程，然后解
此方程即可 【详解】
221． 把x=0代入方程?a?1?x?x?a?1?0得a2?1?0，解得a=±
∵原方程是一元二次方程，所以 a?1?0，所以a?1,故a??1 故答案为B 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 2．B 【解析】 【分析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【详解】
青海省西宁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
