同济大学第六版高等数学上下册课后习题
答案4-2
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习题4?2
1. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数??使等式成立(例如??dx?d(4x?7): (1) dx???d(ax); ? 解dx???d(ax). (2) dx? d(7x?3);? 解dx? d(7x?3). (3) xdx? d(x2); 解xdx? 1 d(x2).
2141a17 (4) xdx? d(5x2);? 解xdx?
1 d(5x2). 10 (5)xdx? d(1?x2); 解 xdx? ? d(1?x2). (6)x3dx? d(3x4?2);? 解x3dx?
1 d(3x4?2). 1212 (7)e 2x dx? d(e2x); 解e 2x dx? 1 d(e2x).
2 (8)edx? d(1?e); 解 edx? ?2 d(1?e). (9)sinxdx? d(cosx); 解 sinxdx? ? d(cosx). (10)
dx? d(5ln|x|); x3223323232x?2x?2x?2x?2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9
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解
dx1? d(5ln|x|). x5dx? d(3?5ln|x|); x (11) 解
dx1? ? d(3?5ln|x|). x5dx (12)? d(arctan3x); 21?9xdx1 解 ? d(arctan3x).
1?9x23 (13)
dx1?x2? d(1?arctanx);
解
dx1?x2? (?1) d(1?arctanx).
(14)
xdx1?x2xdx1?x2? d(1?x2).
解 ? (?1) d(1?x2).
2. 求下列不定积分(其中a, b, ?, ?均为常数): (1)?e5tdt;
解 ?e5tdt??e5xd5x?e5x?C.
55 (2)?(3?2x)3dx;
解 ?(3?2x)3dx???(3?2x)3d(3?2x)??(3?2x)4?C.
28 (3)?1dx; 1?2x1111dx???d(1?2x)??ln|1?2x|?C. 1?2x21?2x2dx1111 解 ? (4)?32?3x;
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