朝阳区2024-2024学年度第二学期七年级期中测试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是
A.x?1?0 B.x?y?2 C.xy?3 D.x?2?0 2.若x?1是关于x的方程2x?m?1的解,则m的值是
A.3 B.2 C.1 D.-1
2?x?y?13.解方程组?时,利用代入消元法可得正确的方程是
3x?y?7?A.3y?1?y?7 B.3y?3?y?7 C.3y?3?7 D.y?1?y?7 4.不等式2x?1?1的解集在数轴上表示正确的是
5.若代数式2x?3的值是正数,则下列所列不等式正确的是():
A.2x?3＜0 B.2x?3?0 C.2x?3＞0 D.2x?3?0
6.若关于x、y的二元一次方程组??x?ay?5?x?b的解为?则a、b的值分别是 ，?2x?ay?1?y?3A.a?2，b?1 B.a?1，b?2 C.a??1，b??2 D.a??2，b??1 7.若关于x的方程2x?2?m?x的解为负数,则m的取值范围是
A.m＜ B.m＞ C.m＜2 D.m＞2
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，设:鸡x只，兔y只,可列方程组为
2323
A.??x?y?35?x?y?35 B.?
2x?2y?944x?2y?94???x?y?35?x?y?35 D.?
?4x?4y?94?2x?4y?94C.?二、填空题(每小题3分,共18分)
9.若a＜b，则3a___3b(填“＜”或“＞”).
10.方程
1x?1?0的解是x?______. 311.已知二元一次方程x?y?5，用含x的代数式表示y，则y?_________. 12.不等式2x?8＞0的最小整数解是_______.
13.若关于x、y的二元一次方程组??x?y?9k的解满足方程2x?y?36，则k的值为___.
x?y?5k?14.若关于x的不等式组??2x?3?1有3个整数解，则a的取值范围是___________.
?x?a＞0三、解答题(本大题10小题,共78分) 15.(6分)解方程:3?x?3??1?2?x?2??6
16.(6分)解方程组:??2x?3y?1
?3x?y?7
17.(6分)小明解不等式
x?4x?1??1出现了错误，解答过程如下: 32
解：2?x?4??3?x?1??1??第一步2x?8?3x?3?1?????第二步 x?10??????????第三步(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________； (2)写出此题正确的解答过程。
18.(7分)根据图中所给的信息，分別求每个篮球和每个羽毛球的价格。
19.(7分)若方程
4?1x?m??2x?m的解相同，求m的值。 ?x?1??2?x?2的解和关于x的方程
3?43?
20.(7分)在关于x、y的二元一次方程y?kx?b中，当x?1时，y?5；当x??1时y?3. (1)求k、b的值；
(2)当x?2024时，求y的值。
21.(8分)题目:某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个作为，求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下: 小明列出不完整的方程为50x□???55x□??；
小红列出不完整的方程为
y□??y□??? 5055【说明:其中“□”表示运算符号,“??”表示数字】:
(1)小明所列方程中x表示的意义是________________________； 小红所列方程中y表示的意义是___________________________；
(2)选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题。
22.(9分)定义:在解方程组??5x?6y?1①?6x?5y?10②，时，我们可以先①+②，得x?y?1再②-①，得x?y?9，最后重新
组成方程组??x?y?1，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法。
x?y?9??3x?4y?1，得_____________________________；
?4x?3y?13(1)用轮换对称解法解方程组?(2)如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，求x与y的值。
23.(10分)长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新购买这两种卡车共6辆(可以只购买一种)，请为车队设计合理的购买方案。
24.(12分)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是由折扣的，购买数量及消费金额如下表:
解答下列问题:
(1)第_______次购买的商品有折扣； (2)求A、B两种商品的原价；
(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，则折扣数为______折；
吉林省长春市朝阳区2024-2024学年华东师大版七年级下期中测试数学试题
