一次函数与方程、不等式综合
中考要求
板块 一次 函数 A级要求 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质
考试要求 B级要求 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 C级要求 能用一次函数解决实际问题 知识点睛
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线y?kx?b（k?0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx?b?0(k?0)的解。求直线y?kx?bbbb与x轴交点时，可令y?0，得到方程kx?b?0，解方程得x??，直线y?kx?b交x轴于(?,0)，?kkk就是直线y?kx?b与x轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为ax?b?0或ax?b?0(a、b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y?kx?b（k?0）本身就是一个二元一次方程，直线y?kx?b（k?0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y?kx?b（k?0），因此二元一次方程的解也就有无数个。
例题精讲
一、一次函数与一元一次方程综合
【例1】 已知直线y?(3m?2)x?2和y??3x?6交于x轴上同一点，m的值为（ ）
A．?2 B．2 C．?1 D．0
8?，则a?b?______． 【例2】 已知一次函数y??x?a与y?x?b的图象相交于点?m，
b的值，可直接得到方程0?，?1，3?，则不求k，【例3】 已知一次函数y?kx?b的图象经过点?2，7.3.4一次函数与方程不等式综合
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kx?b?3的解是x?______．
二、一次函数与一元一次不等式综合
【例4】 已知一次函数y??2x?5．
（1）画出它的图象；
3（2）求出当x?时，y的值；
2（3）求出当y??3时，x的值；
（4）观察图象，求出当x为何值时，y?0，y?0，y?0
【例5】 当自变量x满足什么条件时，函数y??4x?1的图象在：
（1）x轴上方； （2）y轴左侧； （3）第一象限．
【例6】 已知y1?x?5，y2?2x?1．当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
1A．x?5 B．x? C．x??6 D．x??6
2
【例7】 已知一次函数y??2x?3
（1）当x取何值时，函数y的值在?1与2之间变化?
（2）当x从?2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?
【例8】 直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式
k2x?k1x?b的解集为______．
yl1l23-1Ox
【例9】 若解方程x?2?3x?2得x?2，则当x_________时直线y?x?2上的点在直线y?3x?2上相应
点的上方．
11?，B??1，?2?两点，则不等式x?kx?b??2的解集为______．【例10】 如图，直线y?kx?b经过A?2，
2yAOBx
7.3.4一次函数与方程不等式综合
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【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当x?2时，y的值； （2）x为何值时，y?0？
（3）当?2?x?1时，y的值范围； （4）当?2?y?1时，x的值范围．
三、一次函数与二元一次方程（组）综合
?x?y?3?0【例12】 已知直线y?x?3与y?2x?2的交点为（-5，-8），则方程组?的解是________．
?2x?y?2?0
?y?ax?c?x??2b，c，k为常数，ak?0）的解为?【例13】 已知方程组?（a，，则直线y?ax?c和直线
y?kx?by?3??y?kx?b的交点坐标为________．
?x?2?7x?3y?2【例14】 已知?，是方程组?的解，那么一次函数y?________和y?________的交点是
y?42x?y?8??________．
【例15】 一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
yy2=x+aO-3xy1=kx+b
【例16】 已知一次函数y?kx?b?6与一次函数y??kx?b?2的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个
一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积．
【例17】 阅读：我们知道，在数轴上，x?1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x?1表示一条直线；
我们还知道，以二元一次方程2x?y?1?0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y?2x?1的图象，它也是一条直线，如图①．
?x?1观察图①可以得出：直线x?1与直线y?2x?1的交点P的坐标(1，3)就是方程组?的
2x?y?1?0??x?1解，所以这个方程组的解为?；
y?3?在直角坐标系中，x?1表示一个平面区域，即直线x?1以及它左侧的部分，如图②；
7.3.4一次函数与方程不等式综合
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y?2x?1也表示一个平面区域，即直线y?2x?1以及它下方的部分，如图③．
yyyP（1，3）Oy=2x+1x=1(1)xOx=1(2)xOy=2x+1(3)x
?x??1回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组?的解；
y??2x?2?yyyOxy2(4)Ox
?x??2?⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示?y??2x?2所围成的区域．
?y?0?Oxy1=2x+1
⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .
0?，则m的值为（ ） 【例18】 若直线y?(m?2)x?6与x轴交于点?6，A.3 B.2 C.1 D.0
0?，则y?0时，x的取值范围是（ ） 【例19】 如图，直线y?kx?b与x轴交于点??4，A.x??4 B．x?0 C.x??4 D．x?0
y-4Ox
【例20】 当自变量x满足什么条件时，函数y??2x?3的图象在：
（1）x轴下方； （2）y轴左侧； （3）第一象限．
【例21】 一次函数y?kx?b的图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（ ）
A．x?0 B．x?0 C．x?2 D．x?2
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y3O2x
【例22】 已知一次函数y?kx?b的图象如图所示，当x?1时，y的取值范围是（ ）
A．?2?y?0 B．?4?y?0 C．y??2 D．y??4
yO2x
-4
?kx?b?y【例23】 如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，求方程组? 的解关于原点对称的点
mx?n?y?的坐标是________．
【例24】 一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx?b?0的解集是（ ）
A．x??2 B．x?0 C．x??2 D．x?0
y2y=kx+b-2Ox
【例25】 如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax?b?0的解集是________．
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yAOB-12x
【例26】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组
（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
【例27】 b取什么整数值时，直线y?3x?b?2与直线y??x?2b的交点在第二象限？
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7[1].3.4一次函数与方程、不等式综合 题库学生版
