2014年北京中考题数学题
一、 选择题（本题共32分，每题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．2的相反数是（ ）．
11A．2 B．?2 C．? D．
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2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将
300000用科学计数法表示应为（ ）．
A．0.3?106 B．3?105 C．3?106 D．30?104
3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．
A．
1111 B． C． D． 6423
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
18 年龄（岁）5 人数 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）． A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：
小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）．A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
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7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为（ ）．
A．22 B．4
C．42 D．8
8．已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时
针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的
函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．
二．填空题（本体共16分，每题4分）
9．分解因式：ax4?9ay2=___________________．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为
25m，那么这根旗杆的高度为_________________m．
k11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y?(k?0)x使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为______________．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，一直点A1的伴
随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，An…，若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____________．
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三．解答题（本题共30分，每小题5分）
13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB． 求证：?A??E．
14．计算：?6-??
15．解不等式
16、已知x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．
17、已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
0-1?1???-?-3tan30??-3． ?5?121x?1?x?，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图） 232 3 / 14
18．列方程或方程组解应用题
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
19． 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF
交于点P，连接EF．PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：
2013年成年国民 2009~2013年成年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表
年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78
根据以上信息解答下列问题： （1） （2） （3）
直接写出扇形统计图中m的值；
从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基
国民年人均阅读图书的数量约为_______本；
本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．
21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中
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点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．
22． 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，
BD=2DC，求AC的长．
E
图1 图2
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到
解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E， AE=2，BE=2ED，求BC的长．
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2014北京中考数学试题及答案
