所以a2=36，a=6（a＞0） 37、答案：B
解:根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。
故答案为：B。 解答题
xx
1、解（1）当x＜0时，f（x）=3﹣3=0， ∴f（x）=2无解； 当x＞0时，
∴（3）﹣2?3﹣1=0， ∴∵3＞0， ∴∴∴（2）∵
（舍）． ，
． ，
x
x
2
x
，，
．
∴，
∴．
∴，
即
2t
时m＞﹣3﹣1恒成立
2t
又﹣3﹣1∈[﹣10，﹣4]，
∴m＞﹣4．
∴实数m的取值范围为（﹣4，+∞）． 2、证明：（1）当x≥7时，
而当x≥7时，函数y=（x﹣3）（x﹣4）单调递增，且（x﹣3）（x﹣4）＞0 故函数f（x+1）﹣f（x）单调递减
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）﹣f（x）总是下降 （2）由题意可知
16
整理得
解得
由此可知，该学科是乙学科..
3、解（1）函数g（x）=x+1（x＞0）的反函数是∴
2
2
（13分）
，
，
，
而g（x+1）=（x+1）+1（x＞﹣1），其反函数为
故函数g（x）=x+1（x＞0）不满足“1和性质”．
（2）设函数f（x）=kx+b（x∈R）满足“2和性质”，k≠0． ∴
，∴
， ，
，对（x∈R）恒成立．
2
而 f（x+2）=k（x+2）+b（x∈R），得反函数 由“2和性质”定义可知
∴k=﹣1，b∈R，即所求一次函数f（x）=﹣x+b（b∈R）．
﹣1
（3）设a＞0，x0＞0，且点（x0，y0）在y=f（ax）图象上，则（y0，x0）在函数y=f（ax）图象上， 故
，可得 ay0=f（x0）=af（ax0），
令 ax0=x，则，∴，即．
综上所述，而
，此时
﹣1
，其反函数是，
，故y=f（ax）与y=f（ax）互为反函数．
+cosx）+lg
（cosx
+sinx
）﹣lg
4、解：原式=lg（cosx
2
2
（sinx+cosx+2sinxcosx）
2
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）﹣lg（sinx+cosx） =0．
2
5、解：（1）根据定义可得：|x﹣1|＞1 22
∴x﹣1＞1或x﹣1＜﹣1
解得
3322
（2）证明：欲证明a+b比ab+ab远离
3322
即证|a+b﹣|＞|ab+ab﹣
|，又任意两个不相等的正数a、b
17
即证
由于，＞0
∴
即证∴|a+b﹣
3
3
成立
|＞|ab+ab﹣
2
2
|
（3）由题意知
性质：①函数是偶函数； ②周期T=③在区间函数
④最大值为1，最小值为⑤定义域6、解：
}
k∈z是增函数，在
k∈z是减
∴z1=2﹣i
设z2=a+2i（a∈R） ∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i ∵z1?z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i
xxxx
7、解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a?2与y=b?3均为增函数，所以f（x）=a?2+b?3在R上为增函数；
xxxx
②若a＜0，b＜0，则y=a?2与y=b?3均为减函数，所以f（x）=a?2+b?3在R上为减函数． （2）①若a＞0，b＜0，
x+1x+1xx
由f（x+1）＞f（x）得a?2+b?3＞a?2+b?3， 化简得a?2＞﹣2b?3，即
x
x
＞，
18
解得x＜；
②若a＜0，b＞0， 由f（x+1）＞f（x）可得
＜
，
解得x＞．
8、解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）， 要使函数有意义，则 由
解得：﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10， ∴
．
＜1得：1＜＜10，
由，得：．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x）， 由单调性可知y∈[0，lg2]，
y
又∵x=3﹣10，
x
∴所求反函数是y=3﹣10，x∈[0，lg2]．
9、解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣） 根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x﹣14x﹣3≥0 ∴x≥3或x≤﹣
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×
2
=90000（）=9×10[
4
+]
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
19
10、解：（1）∵a=4， ∴
∴∴
，
，
，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
∴调换x，y的位置可得
（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立， ∴
x
﹣x
=，整理可得a（2﹣2）=0．
x﹣x
∵2﹣2不恒为0，
∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；
若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立， ∴
=﹣
，整理可得a﹣1=0，
2
∴a=±1， ∵a≥0， ∴a=1， 此时f（x）=
，满足条件；
综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数． 11、(1)证明：易见h(x)?x?sinx的定义域为R，对任意x?R，h(x?6π) 3?x?6π?sinx?6π?h(x)?6π，所以cosh(x?6π)?cos(h(x)?6π)?cosh(x)，即3π为余弦周期的余弦周期函数. h(x)是以6(2) 证明：由于f(x)的值域为R，所以对任意c??f(a),f(b)?，c都是一个函数值，即有x0?R，使得f(x0)?c.若x0?a，则由f(x)单调递增得到c?f(x0)?f(a)，与
c??f(a),f(b)?矛盾，所以x0…a.同理可证x0?b.故存在x0??a,b?使得f(x0)?c.
(3) 证明：若u0为cosf(x)?1在?0,T?上的解，则cosf(u0)?1，且u0?T??T,2T?，
cosf(u0?T)?cosf(u0)?1，即u0?T为方程cosf(x)?1在?T,2T?上的解.同理，若
u0?T为方程cosf(x)?1在?T,2T?上的解，则u0为该方程在?0,T?上的解.
20
上海历年高考数学试题及答案汇编十二函数和导数
