上海历年高考数学试题及答案汇编十二函数和导数
（2008-2024）试题
1、1．（4分）（2008上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是 ．
﹣12
2、4．（4分）（2008上海）若函数f（x）的反函数为f（x）=x（x＞0），则f（4）= ． 3、8．（4分）（2008上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ． 4、11．（4分）（2008上海）方程x+
4
2
x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的
图象交点的横坐标，若x+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，?，xk（k≤4）所对应的点（xi，（i=1，2，?，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是 5、11．（4分）（2009上海）当
）
时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值
范围是 ． 6、12．（4分）（2009上海）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈（﹣=0．
7、14．（4分）（2009上海）将函数
（x∈[0，6]）的图象绕坐标原点逆
），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+?f（a27）=0，则当k= 时，f（ak）
时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则α的最大值为 ． 8、8．（4分）（2010上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是 9、17．（5分）（2010上海）若x0是方程
的解，则x0属于区间（ ）
A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，） 10、1．（4分）（2011上海）函数11、4．（4分）（2011上海）不等式
的反函数为f（x）= ． 的解为 ．
﹣1
12、13．（4分）（2011上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[﹣10，10]上的值域为 ． 13、15．（5分）（2011上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A．a+b＞2ab
2
2
B． C． D．
14、16．（5分）（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A．
B．y=x C．y=2 D．y=cosx
3
|x|
1
15、7．（4分）（2012上海）已知函数f（x）=e（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 ．
2
16、9．（4分）（2012上海）已知y=f（x）+x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．
17、13．（4分）（2012上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ． 18、6．（4分）（2013上海）方程
+=3
x﹣1
|x﹣a|
的实数解为
19、12．（4分）（2013上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 ． ．
20、14．（4分）（2013上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已
﹣1﹣1﹣1
知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f（x），且f（[0，1））=[1，2），f（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= ． 21、4．（4分）（2014上海）设f（x）=
，若f（2）=4，则a的取
值范围为 ．
22
22、5．（4分）（2014上海）若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 ． 23、9．（4分）（2014上海）若f（x）=
﹣
，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 ．
24、17．（5分）（2014上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 A． 无论k，P1，P2如何，总是无解 B． 无论k，P1，P2如何，总有唯一解 C． 存在k，P1，P2，使之恰有两解 D． 存在k，P1，P2，使之有无穷多解 的解的情况是（ ）
25、18．（5分）（2014上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最
小值，则a的取值范围为（ ） A． [﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2] 26、7. (15上海)方程log2(9x?1?5)?log2(3x?1?2)?2的解为_____. 27、10. (15上海)设f则y?f(x)?f?1?1?x?为f?x??2x?2?2，x??0,2?的反函数，
x(x)的最大值为_________.
2
28、16. (15上海)已知点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转点B的纵坐标为（ ）
A.π至OB,则333531113B.C.D.
222229、17. (15上海)记方程①：x2?a1x?1?0，方程②：x2?a2x?2?0，方程③：
x2?a3x?4?0，其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时，下列选项中，能推出
方程③无实根的是（ ）
A.方程①有实根，且②有实根 B.方程①有实根，且②无实根 C.方程①无实根，且②有实根 D.方程①无实根，且②无实根
30、5．（4分）（2016上海）已知点(3,9在)函数f(x)?1?ax的图像上，则 f(x)的反函数f?1(x)?________31、10．（4分）（2016上海）设a?0,b?0.若关于x,y的方程组?的取值范围是_________.
32、18．（5分）（2016上海）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）
?ax?y?1无解，则a?bx?by?1?A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题 D、①为假命题，②为真命题
33、8．（5分）（20017上海）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f（x），3???1，??≤0﹣1
若g（x）= 为奇函数，则f（x）=2的解为 ．
??(??)，??＞0
34、4. （5分）（2024上海文理）设常数a?R，函数f(x)?log2(x?a)，若（的反fx）函数的图像经过点，则a=。 （31，）35、7. （5分）（2024上海文理）已知??，若幂函数｛?2，?1，?，，1，2，3｝奇函数，且在上递减，则α=_____ （0，??）
3
﹣1
1122f(x)?xa为
上海历年高考数学试题及答案汇编十二函数和导数
