简运算能力，属于中档题．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值． 【详解】
2由正弦定理及ccosB?bcosC?asinA,得sinCcosB?sinBcosC?sinA,
?sin?C?B??sin2A?sinA?1,因为00?A?1800，所以A?900；
由余弦定理、三角形面积公式及S?3213b?a2?c2，得absinC??2abcosC, 424??整理得tanC?3，又00?C?900,所以C?600,故B?300. 故选D 【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得sinB?1，根据a?b，由三角形中大边对大角可得：2B?60?，即可求得B?30?. 【详解】
解：QA?60?，a?43，b?4
bsinA4?sin60?1?? a243由正弦定理得：sinB?Qa?b ?B?60?
?B?30?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
8．A
解析：A
【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值. 【详解】
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?29．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a的取值范围． 【详解】
由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a所对的角为最大角，只需这两个
?a2?12?32角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到?2， 221?3?a?由于a?0，解得22?a?10，故选C． 【点睛】
本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：
A为锐角?cosA?0；A为直角?cosA?0；A为钝角?cosA?0.
10．D 解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)?(?2)?a1?2(n?1)， 所以S1?a1,S2?2a1?2,S4?4a1?12，
2因为S1，S2，S4成等比数列，可得(2a1?2)?a1(4a1?12)，解得a1??1.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析 【详解】
ab?b?对于A，Qb?c?1，??1，Q0?a?1，则???1，故错误 c?c?对于B，若误
对于C，Q0?a?1，?a?1?0，Qb?c?1，则ca?1?ba?1，故错误 对于D，Qb?c?1，?logca?logba，故正确 故选D 【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
c?ac?，则bc?ab?cb?ca，即a?c?b??0，这与b?c?1矛盾，故错b?ab12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质前n项和的性质进行求解即可. 【详解】
a2?a202a11a11??,又S21?21a11,T21?21b11, 因为等差数列?an?和?bn?,所以
b7?b152b11b11S217?21?214921a11149a11149????,,故令n?21有即所以 21b1124b1124T2121?324故选：D. 【点睛】
本题主要考查等差数列的等和性质：
若?an?是等差数列,且m?n?p?q(m,n,p,q?N*),则am?an?ap?aq 与等差数列?an?前n项和Sn的性质S2n?1?(2n?1)an,(n?N)
*二、填空题
13．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要 解析：3
【解析】 【分析】 根据正弦定理将
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC转化为
222b2?c2?a21?a?b??a?b???c?b?c，即b?c?a?bc，由余弦定理得cosA?2bc?2，
再用基本不等式法求得bc?4，根据面积公式S?ABC?【详解】 根据正弦定理
1bcsinA求解. 2?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC可转化为
2?a?b??a?b???c?b?c，化简得b?c2?a2?bc
b2?c2?a21? 由余弦定理得cosA?2bc2sinA?1??cosA??23 2因为b2?c2?a2?bc?2bc 所以bc?4，当且仅当b?c时取\?\ 所以S?ABC?133bcsinA?bc??4?3 244则?ABC面积的最大值为3. 故答案为：3 【点睛】
本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线y?时，直线的纵截距?1zx?经过点A(0，3)22z最大，z最小.所以zmin?0?2?3??6.故填-6. 215．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的
解析：300 【解析】
试题分析：由条件，
,
,
,
中，
，解得
,这样在
,
，故填：300.
考点：解斜三角形
【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.
,所以
,所以
中，中，
,在
16．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题
解析：?4031,404?. 【解析】 【分析】
根据题意，结合累加法，求得xk与yk，再代值计算即可.
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(1)
