【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(1)
一、选择题
n1．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024
B．2048
C．1023
D．2047
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
4．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
5．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ）
111????=a1a2a2024202420174037 C． D． 1010101020246．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
2024 2024ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
7．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? B．B?150? C．B?30? D．B?60?
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） 8．若函数f(x)?x?x?2A．3
B．1?3 C．1?2 D．4
9．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10?
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?10．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( )
A．8 B．-8 C．1 D．-1
11．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?15．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18．若两个正实数x,y满足范围是____________ .
19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
93，S3＝，则a1的值为________． 2214y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有
c2?__________.
三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
22．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?asinC?3c.
1?cosA3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值．
2*23．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a224．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式；
Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?125．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
(2)设bn＝
A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
26．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
982．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和Sn?0成立的最大正整数n. 【详解】
由于等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，所以d?0，且
?a2024??a2024a1?a4036?S??4036??a2024?a2024??2024?0??0?40362，所以?，所以使前n项和
a?a2a?014037?S?4037?2024?4037?04037??22?Sn?0成立的最大正整数n是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-
2111==2（-），由数列的1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=
1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?111111111????=21-+-+…+-则（） a1a2a20242024202422312024）=．
10102024故选:B． 【点睛】
=2（1-本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(1)
