④、与变极距型相比，变面积型电容传感器的灵敏度较低。因此， 在实际应用中，也采用差动式结构，以提高灵敏度。 2)对变间隙式电容传感器
若传感器的ε和A=ab为常数，初始的极距为d，其初始电容量（静 态电容为）：C0=?0?rA/d=εA/d当动极板移动x后，其电容为：C=εA/（d-x）
=（εA/d）×[d/（d-x）]=C0d/（d-x） 22
=C0[（1+x/d）/（1-x/d）] 22 当x
则：C=C0（1+x/d）由式（3-5）可知：电容C与x不是线形关系；只有当x
是近似线形关系。
电容的变化量为：ΔC=C-C0=C0（1+x/d）－C0=C0（x/d）电容的相对变化量为：ΔC/C0=x/d 2
灵敏度为：K=ΔC/x=C0/d=εA/d
要提高灵敏度，应减小起始间隙d；但当d过小时，易引起击 穿。 14
一般在极板间添加介电常数高的物质（云母、塑料膜），且可以改善电容器的耐压性能。
2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特性?答:对变间隙式电容传感器
若传感器的ε和A=ab为常数，初始的极距为d，其初始电容量（静 态电容为）：C0=?0?rA/d=εA/d当动极板移动x后，其电容为：C=εA/（d-x）
=（εA/d）×[d/（d-x）]=C0d/（d-x） 22
=C0[（1+x/d）/（1-x/d）] 22 当x
则：C=C0（1+x/d）由式（3-5）可知：电容C与x不是线形关系；只有当x
是近似线形关系。
3.有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。电容传感器起始时bl=b2=b=20mm，al=a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中ui=3sinωtV，且u=ui。试求动极板上输入一位移量Δx=5mm时的电桥输出电压u0。
图3-20题3图
解:电桥的空载输出电压为：
15
?0=2?[Z2/（Z1+Z2）]-?=?[2Z2/（Z1+Z2）-（Z1+Z2）/（Z1+Z2）]=?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）
其中：Z1=1/jωC1，Z2=1/jωC2，C1、C2，为差动电容传感器的电容量；带入，得
?0=?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）=?（1/jωC2-1/jωC1）/（1/jωC1+1/jωC2）=?（1/C2-1/C1）/（1/C1+1/C2）=?（C1-C2）/（C1+C2）对变面积式电容传感器：设初始电容为：C0=?0?rA/d=εab/d为初始电容。 当动极板相对定极板沿长度a方向平移Δx时，则电容为C=?0?rb（a±Δx）/d=（?0?rab/d）±（?0?rbΔx/d）=C0±εbΔx/d=C0±ΔCC1=C0－ΔC；C2=C0+ΔC；
U0=U（C1-C2）/（C1+C2）=-UΔC/C0=-U（εbΔx/d）/（εab/d）=-UΔx/a
=-（3sinωtV）×（5/10）=-（3/2）sinωtV=-1.5sinωtV 4、变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。传感器的起始电容量Cx0=20pF，定动极板距离do=1.5mm，Co=10pF，运算放大器为理想放大器(即K→∞，Zi→∞)，Rf极大，输入电压ui=5sinωtV，求当电容传感器动极板上输入一位移量Δx=0.15mm使d0减小时，电路输出电压u0为多少? 16
解:对于变间隙电容传感器,当动极板移动Δx后，其电容为：CX=εA/（d0-Δx）=（εA/d0）×[d0/（d0-Δx）]
=Cx0d0/（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d0）=20/（1-0.15/1.5）pf=（20/0.9）pf=（200/9）pf=22.22pf
对于理想运放，其输入阻抗和开环放大倍数都很高（Zi→∞，A→∞），因此其输出端输出电压u0与CX成反比，即：u0＝－uiC0/CX=－[10pf/（200/9）pf]×5sinωtV=－(90/200)×5sinωtV=－2.25sinωtV
当动极板移动Δx=0mm后，其电容为:
u0＝－uiC0/CX=－(10pF/20Pf)5sinωtV=－2.5sinωtV Cx=Cx0(1+Δx/d)=20pF(1+0.15/1.5)=22pF
Cx’=εA/（d0-Δx）=Cx0/(1-Δx/d)=20pF/(1-0.15/1.5)=22.22pFδ=∣(Cx’-Cx)/Cx∣=∣(20/0.9-20×1.1)/(20/0.9)∣=∣1-0.99∣=10﹪
u0=-uiC0/Cx=-5sinωtV(10pF/22pF)=-2.273sinωtV
u0’=-uiC0/Cx’=-5sinωtV[(10pF/(20pF/0.9)]=-2.25sinωtV δ=∣(u0’-u0)/u0∣=∣(-2.25+5×10/22)/(5×10/22)∣=∣-0.99+1∣=10﹪
5.如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a=4cm.极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x.试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气。ε0=8.85X10 －12 F/m。 17
解:C=εA/δ=ε4b(a-x)/δ=[ε4ba/δ-ε4bx/δ]=C0-4εbx/δ ΔC=C-C0=-4εbx/δ该传感器的灵敏度为：
K=ΔC/x=-4εb/δ=-4×8.85×10F/m×4×10m/2×10m=-7.08×10F/m
解:变面积型传感器测量位移x前的面积为：A0=4ab=4a 2
C0=?0?rA0/d=ε4ab/d=ε4aa/d=ε4a/d
变面积型传感器测量位移x后的面积为：A=4（a-x）b=4（a-x）2 a=4a-4xa=A0-4xa
C=?0?rA/d=ε（A0－4xa）/d=C0－ε4xa/d －12
ΔC=－ε4xa/d=－8.85×10F/m×4×4cm/0.2mm －12－10
=－x×80×8.85×10F/m×x=－x×7.08×10F/m=14.16×10 －12
F=14.16pF电容的相对变化量为：ΔC/C0=（－ε4xa/d）/（4εaa/d）=－x/a灵敏度为：K=ΔC/x=－4εa/d=－4×8.85×10×109F/m － －12 2 -9 -12
自动检测技术马西秦第三版习题答案
