实数(无理数,平方根,立方根)
一.选择题
1. （2024·湖南郴州·3分）下列实数：3，0，，A．3
B．0
C．
D．0.35
，0.35，其中最小的实数是（ ）
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣
＜0＜0.35＜＜3，
．
所以最小的实数是﹣故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.（2024?江苏徐州?2分）4的平方根是（ ） A．±2 B．2
C．﹣2 D．16
2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的一个平方根．
【解答】解：∵（±2 ）=4，∴4的平方根是±2． 故选：A．
【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题． 4．（2024?内蒙古包头市?3分）计算﹣A．﹣1 B．﹣5 C．1
D．5
﹣|﹣3|的结果是（ ）
2
【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5， 故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2024?内蒙古包头市?3分）函数y=A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
中，自变量x的取值范围是（ ）
解得x＞1． 故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6.2024?山东济宁市?3分）3?1的值是（ ） A．1
B．﹣1 C．3
D．﹣3
【解答】
解：3?1=-1． 故选：B．
7.（2024?山东聊城市?3分）下列实数中的无理数是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：
，
，
是有理数，
是无理数， 故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8．（2024?福建A卷?4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3|
B．﹣2 C．0
D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关
键．
9.（2024?福建A卷?4分）已知m=
+
，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【分析】直接化简二次根式，得出【解答】解：∵m=1＜
＜2，
+
=2+
，
的取值范围，进而得出答案．
∴3＜m＜4， 故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出
的取值范围是解题关键．
10.（2024?福建B卷?4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3|
B．﹣2 C．0
D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
11.（2024?福建B卷?4分）已知m=
+
，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【分析】直接化简二次根式，得出【解答】解：∵m=1＜
＜2，
+
=2+
，
的取值范围，进而得出答案．
∴3＜m＜4， 故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出
的取值范围是解题关键．
12.（2024?广东?3分）四个实数0、、﹣3.14.2中，最小的数是（ ） A．0
B．
C．﹣3.14 D．2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大
的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3.14＜0＜＜2， 所以最小的数是﹣3.14． 故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 13.（2024?贵州安顺?3分）A.
B. C.
的算术平方根为（ ） D.
【答案】B
【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 详解：∵=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
14.（2024?广西玉林?3分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．1
B．
C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：1，﹣3，是有理数， 是无理数， 故选：B．
15.（2024?贵州黔西南州?4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜
，
所以最大的数是故选：D．
．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 16.（2024?贵州黔西南州?4分）下列等式正确的是（ ） A．
=2 B．
=3 C．
=4 D．
=5
【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A.B.C.D.
=
2
==2，此选项正确；
=3，此选项错误；
=4=16，此选项错误； =25
，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
17.（2024?贵州铜仁?4分）9的平方根是（ ） A．3
B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：9的平方根是±3， 故选：C．
18. （2024湖南长沙3.00分）估计
+1的值是（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵3=9，4=16， ∴∴
，
+1在4到5之间．
2
2
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，
2024年中考数学真题分类汇编（第二期）专题2实数试题
