黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2024年
高二上学期期末考试数学试题
一、精心选一选：（每题5分，共60分） 1.设复数满足A.
，则B.
（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可． 【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i， ∴z故|z|故选：B．
【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题． 2.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则A. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】
利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．
【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；
在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误； 在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；
B. ③④
C. ①④
.
D. ①③④
，
i，
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在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A）故选：D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用． 3.153和119的最大公约数是（ ） A. 153 【答案】D 【解析】 【分析】
利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17． 【详解】∵153÷119=1…34， 119÷34=3…17， 34÷17=2，
∴153与119的最大公约数是17． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法． 4.利用秦九韶算法求A. 121 【答案】C 【解析】 【分析】
把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可．
【详解】将函数式变形成一次式的形式可得当x=3时，
，
．
B. 321
当
时的值为 C. 283
D. 239
B. 119
C. 34
D. 17
，故④正确．
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， ， ， ， ．
所以当x=3时，f(x)=283． 故选C．
【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求
这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率．
（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性． 5.[2024·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
的值转化为求递推公式：
A. 73.3，75，72 C. 70，70，76 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 73.3，80，73 D. 70，75，75
由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．
【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
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则在[70，80]之间18人，所以中位数为70
73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75； 平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72． 故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题． 6. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ） A. 2 【答案】B 【解析】
试题分析：系统抽样的抽取间隔为
，
∴
.
，设抽到的最小编号为x，则
B. 3
C. 4
D. 5
考点：系统抽样.
7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．
【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影部分的面积约为S， 则由几何概型可得故选：C．
，解得S 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2024年
【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．
8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（
），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选：D．
9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有
种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖
种取法，所
结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有以概率为
，故选C.
考点：古典概型及其概率的计算.
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024_2024学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
