一、自回归模型定义
以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来
的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。
自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大 摆幅为系式
， （3-7-1）
，在阻尼作用下，在第（
）个摆动周期中的最大摆幅
将满足关
其中 为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值
上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为
， （3-7-2）
上式称为一阶自回归模型。当式中满足这些概念推广到高阶，有自回归模型
时，为平稳的一阶自回归模型。将
（3-7-3）
式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为
模型阶数。
二、自回归模型参数的最小二乘估计
设有按时间顺序排列的样本观测值为
，
阶自回归模型的误差方程
……
，
记
，
得
，，，
， （3-7-4）
的最小二乘解为
（3-7-5）
三、自回归模型阶数的确定
建立自回归模型，需要合理地确定其阶数
，一般可先设定模型阶数在某个
范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是：
设有观测数据
，先设阶数为
，建立自回归模型，
（3-7-6）
再考虑模型，将
（3-7-7）
作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是
模型。
先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为
，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型参数估计及其残差平方和，记为式，它们的关系可写成
（3-7-8）
阶模型进行平差，求得
。按线性假设法的（2-4-14）
在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为
均生函数与自回归模型的详细介绍
