由已知，2a?12，e?c2? a3?a?6,c?4,b2?a2?c2?20
x2y2??1. 所以椭圆的标准方程为
3620x2y2??1，其左顶点为(?3,0) （2）由已知，双曲线的标准方程为
916设抛物线的标准方程为y2??2px(p?0)， 其焦点坐标为(?则
p?3 即p?6 所以抛物线的标准方程为y2??12x. 2p,0)， 219（本题满分10分）
解：设以点P(4,2)为中点的弦的两端点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，
x2y2??1上得 由点A、B在椭圆
36922x12y12x2y2??1 ??1 36936922x12?x2y12?y2??0 两式相减得：
3692222即4(y1?y2)??(x1?x2) ?4(y1?y2)(y1?y2)??(x1?x2)(x1?x2)
显然x1?x2不合题意，?x1?x2 由x1?x2?8,y1?y2?4
?kAB?y1?y2x?x281??1????
x1?x24(y1?y2)4?421所以，直线AB的方程为y?2??(x?4)
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即所求的以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程为x?2y?8?0. 20（本小题满分10分）
（I）当x?40时，汽车从甲地到乙地行驶了
100?2.5小时， 4013?403??40?8)?2.5?17.5（升） 耗油(12800080 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. （2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
h(x)升，
13100180015x3?x?8)????(0?x?120) 依题意得h(x)?(12800080x1280x4100小时，设耗油量为xx800x3?803??(0?x?120) 则 h?(x)?640x2640x2 令h?(x)?0 得 x?80
当x?(0,80)时，h?(x)?0，h(x)是减函数； 当x?(80,120)时，h?(x)?0，h(x)是增函数. 故当x?80时，h(x)取到极小值h(80)?11.25
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为
11.25升.
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21（本小题满分10分）
解：(Ⅰ)由已知c?2及点P(3,7)在双曲线C上得
?a2?b2?4?2 解得a2?2,b2?2 (7)2?3??1?b2?a2x2y2??1. 所以，双曲线C的方程为22(Ⅱ)由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y?kx?2
?y?kx?2?由?x2y2 得 (1?k2)x2?4kx?6?0
??1??22设直线l与双曲线C交于E(x1,y1)、F(x2,y2)，则x1、x2是上方程的两不等实根，
?1?k2?0且??16k2?24(1?k2)?0即k2?3且k2?1 ①
这时 x1?x2?又S?OEF?4k6x?x??， 121?k21?k211OQ?x1?x2??2??1?x2?x1?x2?22 224k224)??8 1?k21?k2 即 (x1?x2)2?4x1x2?8 ?(所以 ?3?k2?(k2?1)2 即k4?k2?2?0
?(k2?1)(k2?2)?0
又k2?1?0 ?k2?2?0 ?k??2 适合①式 所以，直线l的方程为y?2x?2与y??2x?2.
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另解：求出EF及原点O到直线l的距离d?21?k2,利用S?OEF?1EF?d?22求2解.
2 或求出直线y?kx?2与x轴的交点M(0,?)，利用
kS?OEF
k(x1?x2)1?OM?y1?y2??x1?x2?22求解 2k高二数学(文科) 第 9 页( 共9 页)
高中数学选修1-1模块测试题
