上海市宝山区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算15??-3?的结果等于( ) A．-5
B．5
C．-
15D．
1 52．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2） 3．如图，已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若x点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4
4．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )
A．31
B．35
C．40
D．50
5． 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 6．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
8．AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，BG⊥AE，如图，在?ABCD中，交DC的延长线于点F，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（ ）
A．22 B．2 C．32 D．42 9．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30° C．60°
B．40° D．70°
10．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A．0.76×104
B．7.6×103
C．7.6×104
D．76×102
11．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．
3 4B．
4 5C．
5 6D．
6 712．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE
和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（ ）
A．6 B．9 C．11 D．无法计算
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
14．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律.已知i2??1，那么(1?i)?(1?i)?________. 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于于点F，则AF的长为_____．
1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB2
17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．
18．如图，菱形ABCD的边AB?8，?B?60?，P是AB上一点，BP?3，Q是CD边上一动点，将梯形APDQ沿直线PQ折叠，A的对应点为A?，当CA?的长度最小时，CQ的长为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D， 使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30?，∠CBD=60?．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
20．（6分）解不等式组??2x?2?x①，请结合题意填空，完成本题的解答．
3x?2?5x?2②?（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为 ．
21．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
22．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
23．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+(1)不解方程，判断此方程根的情况；
12
m﹣1＝0， 4(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，?景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，?位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y??N．
k1x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，2x
上海市宝山区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
