DF?6，根据三角形的内角和得到OD?OA，求得?A??ADO?1?BOD?30?，根据等2腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图，连接OD，BD， ?AB为AO的直径， ??ADB??BDC?90?， 在Rt?BDC中，?BE?EC， ?DE?EC?BE， ??1??3， ?BC是AO的切线， ??3??4?90?， ??1??4?90?， 又??2??4， ??1??2?90?， ?DF为AO的切线； （2）?OB?BF， ?OF?2OD， ??F?30?， ??FBE?90?， ?BE?1EF?2， 2?DE?BE?2， ?DF?6， ??F?30?，?ODF?90?， ??FOD?60?， ?OD?OA， ??A??ADO?1?BOD?30?， 2??A??F， ?AD?DF?6． 四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）当0?x?3时，直线y?a与抛物线y?(x?1)2?3有交点，则a的取值范围是 ?3?a?1 ． 【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】直线y?a与抛物线y?(x?1)2?3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算． 【解答】解： 法一：y?a与抛物线y?(x?1)2?3有交点 则有a?(x?1)2?3，整理得x2?2x?2?a?0 ?△?b2?4ac?4?4(2?a)…0 解得a…?3， ?0?x?3，对称轴x?1 ?y?(3?1)2?3?1 ?a?1 法二：由题意可知， ?抛物线的 顶点为(1,?3)，而0?x?3 ?抛物线y的取值为?3?y?1 ?y?a，则直线y与x轴平行， ?要使直线y?a与抛物线y?(x?1)2?3有交点， ?抛物线y的取值为?3?y?1，即为a的取值范围， ??3?a?1 故答案为：?3?a?1 24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB?12，AE?1AB，点P在BC上运动（不与B4、C重合），过点P作PQ?EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 4 ． 【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值 【分析】先证明?BPE∽?CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ?y，BP?x，则CP?12?x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值． 【解答】解：??BEP??BPE?90?，?QPC??BPE?90?， ??BEP??CPQ． 又?B??C?90?， ??BPE∽?CQP． ?
BEBP?． PCCQ设CQ?y，BP?x，则CP?12?x． ?
9x1?，化简得y??(x2?12x)， 12?xy91整理得y??(x?6)2?4， 9所以当x?6时，y有最大值为4． 故答案为4． 五、解答题（共4小题，共40分） 25．（8分）已知二次函数y?x2?x?a的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且
11??1，求a的值． x12x22【考点】HA：抛物线与x轴的交点 【分析】有韦达定理得x1?x2??1，x1Ax2?a，将式子
11?2?1化简代入即可； 2x1x2【解答】解：y?x2?x?a的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点， ?x1?x2??1，x1Ax2?a， x12?x22(x1?x2)2?2x1x21?2a11???1， ?2?2?x1x2x12x22(x1x2)2a2?a??1?2或a??1?2； 26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若ab?0（或
?a?0?a?0a或?； ?0)，则?b?0b?0b???a?0?a?0a或?． ?0)，则?b?b?0?b?0②若ab?0（或
根据上述知识，求不等式(x?2)(x?3)?0的解集 ?x?2?0?x?2?0解：原不等式可化为：（1）?或（2）?． x?3?0x?3?0??由（1）得，x?2， 由（2）得，x??3， ?原不等式的解集为：x??3或x?2． 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式x2?2x?3?0的解集为 ?1?x?3 ． （2）求不等式
x?4?0的解集（要求写出解答过程） 1?x【考点】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得． （2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得． ?x?3?0?x?3?0【解答】解：（1）原不等式可化为：①?或②?． x?1?0x?1?0??由①得，空集， 由②得，?1?x?3， ?原不等式的解集为：?1?x?3， 故答案为：?1?x?3． （2）由
?x?4?0?x?4?0x?4或②?， ?0知①?1?x?01?x?01?x??解不等式组①，得：x?1； 解不等式组②，得：x??4； 所以不等式
x?4?0的解集为x?1或x??4． 1?x27．（10分）如图，?ABD??BCD?90?，DB平分?ADC，过点B作BM//CD交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：BD2?ADACD； （2）若CD?6，AD?8，求MN的长． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质 【分析】（1）通过证明?ABD∽?BCD，可得
ADBD，可得结论； ?BDCD（2）由平行线的性质可证?MBD??BDC，即可证AM?MD?MB?4，由BD2?ADACD和勾股定理可求MC的长，通过证明?MNB∽?CND，可得
BMMN2??CDCN3，即可求MN的长． 【解答】证明：（1）?DB平分?ADC， ??ADB??CDB，且?ABD??BCD?90?， ??ABD∽?BCD ?
ADBD ?BDCD?BD2?ADACD （2）?BM//CD ??MBD??BDC
2019年四川省凉山州中考数学试卷
