【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．
【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中( ) A．6次
B．7次
C．8次
D．9次
【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论． 【解答】解：设第二位同学投中x次， 平均每人投中8次，
?
7?x?9?8?10?8，
5解得：x?6，
?第二位同学投中6次，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．
5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( ) A．9
B．10
C．11
D．12
【分析】根据多边形的内角和公式(n?2)180?与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，(n?2)180??5?360?， 解得n?12． 故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何
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多边形的外角和都是360?．
6．（3分）下列等式一定成立的是( ) A．(?a)2?a
B．a2?b2?a?b
C．ab?ab D．bb? aa【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可． 【解答】解：A、(?a)2?a，故此选项正确；
B、a2?b2，无法化简，故此选项错误；
C、ab?ab(a厖0,b0)，故此选项错误；
D、bb?(a?0,b…0)，故此选项错误． aa故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2?kx?1?0，则下列结论一定成立的是( ) A．一定有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．可能有两个相等的实数根 D．以上都有可能
【分析】要判断关于x的一元二次方程是2x2?kx?1?0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断． 【解答】解：a?2，b?k，c??1，
?△?k2?4?2?(?1)?k2?8?0， ?方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△?0时，方程有两个不相等的实数根； （2）△?0时，方程有两个相等的实数根； （3）△?0时，方程没有实数根．
8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是( ) A．6，8
B．10，24
C．5，53 第7页（共20页）
D．10，103
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得
AB的值，即可判断；
【解答】解：已知AC?10，BD?103，菱形对角线互相垂直平分， ?AO?5，BO?53，
?AB?OA2?OB2?10， 此时菱形的周长为40，符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键． 9．（3分）下列命题正确的是( )
A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形 B．四边形中至少有一个角是钝角或直角 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称
【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可． 【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；
B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；
C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(?x,?y)关于原点成中心对称，是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE?AC于点E，DF平分?ADC，
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交EB的延长线于点F，BC?6，CD?3，则
BE为( ) BF
A．
2 3B．
3 4C．
2 53D．
5【分析】由矩形的性质可得?COB?2?CDO，?EBO??BDF??F，结合角平分线的定义可求得?F??BDF，可证明BF?BD，结合矩形的性质可得AC?BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．
【解答】证明：四边形ABCD为矩形， ?AC?BD，?ADC?90?，OC?OD， ??COB?2?CDO，
又BE?AC，
??COB??EBO?90?， ?EBO??BDF??F， ?2?CDO??BDF??F?90?，
又DF平分?ADC，
1??CDO??BDF??ADC?45?，
2?2?CDO??BDF??F?45???CDO??F?90?， ??CDO??F?45?，
又?BDF??CDO?45?，
??BDF??F， ?BF?BD，
?AC?BF， BC?6，CD?3， ?AD?6，
?BF?AC?62?32?35，
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11ACBE?ABBC， 223?6， ?BE?35S?ABC?6BE2??5?， BF355故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）二次根式3x中字母x的取值范围是 x…0 ． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【解答】解：二次根式3x中字母x的取值范围是：x…0． 故答案为：x…0．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12．（4分）数据：?2，3，0，1，3的方差是 3.6 ． 【分析】根据方差公式计算即可． 【解答】解：x?(?2?3?0?1?3)?5?1，
1S2?[(?2?1)2?(3?1)2?(0?1)2?(1?1)2?(3?1)2]?3.6．
5故答案为：3.6．
【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2?(a?1)x?a?0有一个根是?2，则a的值为 6 ． 【分析】把x??2代入方程x2?(a?1)x?a?0得4?2(a?1)?a?0，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x??2代入方程x2?(a?1)x?a?0得4?2(a?1)?a?0， 解得a?6． 故答案为6．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
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2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷
