2005年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号 分值 一 60 二 30 三 40 四 14 五 6 总分 150 一、单项选择题
1．已知y?ln(x?1)5?x的定义域为（ ）
A. x>1 B. x<5 C. 1 2x?2?x2x?2?xA．y?xcosx B. y?x?x?1 C. y? D y? 2233．当x?0时，与ex?1等价的无穷小量是（ ） A．x B. x2 C. 2x2 D.2x 24．极限lim(1?)n?1? （ ） n??n2A．e B. e2 C . e3 D. e4 ?1?1?x?,x?0在x=0处连续，则常数a= （ ）5．设函数f(x)?? x??a, x?0A．1 B -1 C 0.5 D -0.5 6.设函数f(x)在x=1处可导，且limh?0f(1?2h)?f(1)1?，则f?(1)? ( ) h2A 0.5 B -0.5 C 0.25 D -0.25 7、由方程xy?ex?y 确定的隐函数x(y)的导函数 dx? （ ） dy精品 A x(y?1)y(x?1)y(x?1)x(y?1) B C D y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)28、设函数f(x)具有任意阶导数，且f?(x)??f(x)?，则f(n)(x)? （ ） A n?f(x)?n?1 B n!?f(x)?n?1 C (n?1)?f(x)?n?1 D (n?1)!?f(x)?n?1 9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、y?1?x2,[?1,1] B 、y?1,[?1,1] 21?xC、y?xex,[?1,1] D、y?x,[?1,1] 10、曲线f(x)?e?1x （ ） A、只有垂直渐近线 B、只有水平渐近线 C、既有水平渐近线、又有垂直渐近线 D、无水平、垂直渐近线 ?x?acostd2y11、设参数方程为? ，则二阶导数2=（ ） dxy?bsint?A、 bbbb B 、 C、 D、 ??asin2ta2sin3tacos2ta2sintcos2t12、函数y??(x?1)(2x?1),x?(??,??)，则在(0.5,1)内，f(x)单调（ ） A、递增且图像是凹的 B、递增且图像是凸的曲线 C、递减且图像是凹的 D、递减且图像是凸的曲线 13、若?f(x)edx?e?C,则?f(x)dx? （ ） 1x1x1111A、 B 、2 C、?2 D、? xxxx14、若?f(x)dx?F(x)?C,则?cosxf(sinx)dx? （ ） A、F(sinx)?C B 、?F(sinx)?C C、F(cosx)?C D、?F(cosx)?C 精品 15、导数?xxdx? （ ） ?11A、2/3 B、0 C、4/3 D、-2/3 16、下列广义积分收敛的是 （ ） A、?e?xdx B、?0????e1??1lnxdxdxdx C、? D、?2024xx?11?x17、设f(x)在[-a,a]上连续，则定积分?f(?x)dx? ?aaA、0 B、2?f(x)dx C、??f(x)dx D、?f(x)dx 0?a?aaaa18、若直线 x?3yz?2??与平面x?y?z?1?0的关系是（ ） 1?12A、垂直 B、相交但不垂直 C、平行 D、直线在平面上 19、设函数f(x)的一个原函数是sinx,则?f?(x)dx? 111111A、x?sin2x?C B、?x?sin2x?C C、?sin2x D、?sin2x?C 22242220、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则不正确的是（ ） A、?f(x)dx是f(x)的一个原函数 B、?f(t)dt是f(x)的一个原函数 aabxC、?f(t)dt是-f(x)的一个原函数 D、f(x)在[a,b]上可积 ax21、函数 z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数的（ ） ?z?z和存在是它在该点处可微?x?yA、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（ ） ???(?1)nn1nn1(?1)(?1)2/3 C、(?1)2 D、A、 B、 ????n?1nnn?1n(n?1)n?1n?1n?1?n23、下列命题正确的是（ ） A、若级数?un与?vn收敛，则级数?（un?vn）收敛 n?1n?1n?1???2精品 22?vn)收敛 B、若级数?un与?vn收敛，则级数?(unn?1n?1n?1??? C、若正项级数?un与?vn收敛，则级数?（un?vn）收敛 n?1n?1n?1???2 D、若级数?unvn收敛，则级数?un与?vn收敛， n?1n?1n?1???24、微分方程(x?2y)y??2x?y的通解为 （ ） A、x2?y2?C B、x?y?C C、y?x?1 D、x2?xy?y2?C2 d2x25、微分方程2??xx?0的通解为 ( ) dtA、x?C1cos?t?C2sin?t B、x?C1e?t?C2e??t C、 x?cos?t?sin?t D、x?e?t?e??t 26、设z?lnA、 2x,则dzy?（ ） (1,2)y1111dx B、dx?dy C、dx?dy D、dx?dy 2x2222L27、设L：y=x2从O(0,0)到B(1,1)的一段弧，则?2xydx?x2dy?（ ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 28、交换积分次序?dx?f(x,y)dy的积分次序后可化为 （ ） 002x2A、?dy?04042yf(x,y)dx B、?0dy?04024yf(x,y)dx f(x,y)dx C、?dy?2f(x,y)dx D、?dy?x2y29、设D由上半圆周y?2ax?x2和x轴围成的闭区域，则??f(x,y)dxdy?D（ ） ?A、?d??202a?200f(rcos?,rsin?)rdr B、?d??f(rcos?,rsin?)dr 02a?C、?2d??02acos??0f(rcos?,rsin?)rdr D、?2d??02acos?0f(rcos?,rsin?)dr 30、二元函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的极小值点是 （ ） 精品 A、(1,-1) B、(-1,1) C、(-1,-1) D、(1,1) 二、填空题 31、设函数f(x?1)?x2?2，则f(x-2)= x2?ax?6?5 ，则a= 32、limx?2x?233、曲线y?arctanx在(1,?4)处的切线方程为 34、y?ex的拐点为 35、设函数f(x)?ex，则dy= x1x36、函数f(x)?2x2?lnx的单调递增区间是 37、设函数f(x)连续，且 ?x30f(t)dt?x，则f(27)= 38、向量a={1,0,-1}与b={0,1,2}为邻边构成的平行四边形的面积为 39、?1?sinxdx? x?cosxx040、函数y??te?tdt的极小值是 41、设 xz?z?z?ln,则?= zy?x?y242、设D?{(x,y)y?1?x,y?x,y?0,x?0,y?0},则43、设f(0)?1,f(2)?2,f?(2)?3，则 1y2()dxdy? ??xD?xf??(2x)dx? 044、将f(x)?3展开为x的幂级数是 2?x?x245、用待定系数法求方程y???4y??4y?(2x?1)e2x的特解时，特解应设为 三、计算题 1?x2?e?x46、求lim 3x?0xsin2x247、求函数y?(x2?3x)sin2x的导数 dy dx精品
河南省专升本考试高等数学真题试卷
