2024年第一学期期末考试
八年级数学试题
(答题时间100分钟，满分120分)
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项， 请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内。 1.计算()所得结果是 A.?2B.?4a27.若a?2a?1?0，则代数式(a?)?的aa?22值是 A.?3 B.?1 C.1 D.3 8.若实数a使关于x的分式方程12?111C.D.2 222a??4的解为正数，且使关于y的不x?11?x?y?2y??1?等式组?3的解集为y??2，则符2??2(yA?a)?0合条件的所有整数a的和为 A.10B B.12 C14 C.2.如图1所示,序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三
角形，都是?ABC这个图形进行了一次变换 之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是
D.16 9.若正整数x、y满足(2x?5)(2y?5)?25，则x?y等于 (1)A.18或10B.18C.10D.26 (4)(2)(3)图1 ?MON?40，P为?MON内10.如图5所示，一点， 当?PABA为OM上一点，B为ON上一点，的周长取最小值时，?APB的度数为 A.80B.100C.110D.120 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。 请把答案填在答题纸上对应的横线上。 11.分解因式：3x2?18x?27?. 12.如图6所示,在?ABC中,?C?31, ?ABC的平分线BD交AC于点D，若DE垂直平分BC,则?A? . 13.如图7所示，?ABC是等边三角形，BD平分?ABC， 图2 图3 点E在BC的延长线上,且CE?1，?E?30，则BC? . 214.若a?b?3，ab??12，则(a?b)? .
a(m?n)?am?ana2?b2?c2?(a?b)(a?b)?c2
A.C.
B.10x2?5x?5x(2x?1)D.x2?16?6x?(x?4)(x?4)?6x
4.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图2所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图3所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是 A.
(a?b)2?a2?2ab?b2b(a?b)?ab?b2B.D.a(a?b)?a2?ab
C.
a2?b2?(a?b)(a?b)
5.如图4所示,在等边?ABC中，D，E分别 是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，
当?PCE的周长最小时，P点的位置在
A.?ABC的重心处 B.AD的中点处 C.A点处 D.D点处
6.下列运算正确的是
15.在?ABC中，若AB?5，AC?3，则?ABC的中线AD的取值范围是 . (a2?2b2)?2(?a2?b2)?3a2?b2a2?12a ?a?1?a?1a?1C.(?a)3m?am?(?1)ma2mA.
B.11?3，则x2?2?. xx7mx?3?17.若关于x的分式方程无解，x?1x?116.若x?则实数m?. 图4 18.以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50?的三角形是锐角三角形； ③等腰?ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若?BAD?60且AD?AE，2则?EDC?30；④将多项式5xy?3y?2xyD.6x2?5x?1?(2x?1)(3x?1)
因式分解，其结果为?y(2x?1)(x?3)．其中正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共有7小题，共66分。 请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题纸的对应位置。
19.(8分)先化简，再求值：
13?x2x?1?x?xx2?6x?9?x?3，其中
x??32.
20.(8分)已知a，b是实数，试说明
a2?b2?2a?4b?8的值是正数.
21.(10分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.
22.(10分)如图8所示，在五边形ABCDE中，
?BCD??EDC?90，BC?ED，
AC?AD．
(1)求证?ABC≌?AED，
(2)当?B?140时，求?BAE的度数.
23.(10分)问题引入： (1)如图9①所示，?ABC中，点O是?ABC和?ACB的平分线的交点，
若?A??，则?BOC?(用?表示)；不用说明理由，直接填空.
如图9②所示，?OBC?13?ABC，?OCB?13?ACB，
若?A??，则?BOC?(用?表示).不用说
明理由，直接填空.
A
A
O O
B 图9① C
B 图9②
C
(2)如图9③所示，?OBC?13?DBC，?OCB?13?ECB，若?A??，
则?BOC?(用?表示)，填空并说明理由.
类比研究：
(3)BO，CO分别是?ABC的外角
?DBC，?ECB的n等分线， 它们交于点O，?OBC?1n?DBC，?OCB?1n?ECB，若?A??， 则?BOC?(用?和n表示).不用说明理由，直接填空.
24.(10分)(1)填空：
(a?b)(a?b)?.
(a?b)(a2?ab?b2)?.
(a?b)(a3?a2b?Aab2?b3)?. (2)猜想：
(a?b)(an?1?Ban?2b?????abEn?2?bn?1)?(其中n为正整数，且n?2). (3)利用(2)27?26?25?2C猜想的结论计算：4?图238 ?22D?2?1.
25.(10分)如图10所示，?ABC中，
?ACB?90，AC?6cm，BC?8cm.点P从A点出发,沿A?C?B路径向终点
B运动，
点Q从B点出发,沿B?C?A路径向终点A运动.点P和Q分别以1cm/s和
3cm/s的运动速度同时开始运动，
两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE?l于E，
QF?l于F.则点P运动多少秒时，?PEC和?CFQ全等？请说明理由. A BB A PQA B ECFC l D 图O10 25题备用图C1
l图9③
E
八年级数学试题答题纸
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，
共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
11..12..13..14.. 15..16..17..18..
三、解答题：本大题共有7小题，共66分。
19.(8分)解：
20.(8分)解：
21.(10分)解：
22.(10分)(1)证明：
(2)解：
23.(10分)问题引入：(1)第一空：?BOC?(用
?表示)；不用说明理由， 直接填空.第二空：?BOC?(用?表示).不用说
明理由，直接填空总. (2)?BOC?(分用? 表示)，填空并说明理由. 理由：
类比研究：(3)?BOC?(用?和n表示).不用说明理由，直接填空. 24.(10分)(1)填空：
(a?b)(a?b)?.
(a?b)(a2?ab?b2)?. (a?b)(a3?a2b?ab2?b3)?.
(2)猜想：
(a?b)(an?1?an?2b?????abn?2?bn?1)?(其中
n为正整数，且n?2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：
27?26?25?24?23?22?2?1.
解：
25.(10分)解：
八年级数学试题(参考答案及评分
标准)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30
分)1.D. 2.A. 3.C. 4.D. 5.A. 6.C.
7.C. 8.B. 9.A. 10.B.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24
分)
11.3(x?3)2.12.87. 13.2. 14.57.15.
1?AD?4. 16.7. 17.7或3.18.①②
③④.
三、解答题(本题共7小题，共66分) 19.(8分)解原式?1x?1?3?x(x?3)2?x?3x(x?1)(2分)
?1x?1?1x(x?1)(4分) ?x?1x(x?1)(5分) ?1x(6分) 当x??322时，原式??3.(8分)
20.(8分)解：a2?b2?2a?4b?8
?(a2?2a?1)?(b2?4b?4)?3(3分)
?(a?1)2?(b?2)2?3.(5分)
∵a，b是实数，∴(a?12)?0，
(b?2)2?0，∴(a?1)2?(b?2)2?3?0，(7
分)
∴a2?b2?2a?4b?8的值是正
数.(8分)
21.(10分)解：设小芳的速度为x米/分，则小明的速度为1.2x米/分，(1分)
根据题意，得
1800x?18001.2x?6，(5分)
解方程，得x?50，(7分) 经检验，x?50是原方程的解且
符合实际，(9分)
答：小芳的速度为50米/分. (10分) 22.(10
分)(1)证明∵AC?AD，∴
?ACD??ADC，(1分)
∵?BCD??EDC?90， ∴
?BCD??ACD??EDC??ADC，即
?BC?A?，(3分) 在
?ABC和
?AED中，
??BC???B∴
??AC?C?AEA?DDEDA，?ABC≌?AED(SAS).(5分)
(2)解∵?AB≌C?A，∴
?B??E，(6分)
∵?B?140，∴?E?140，(7
分)
∵五边形ABCDE的内角和为
(5?2)?180?540，(8分)
又
∵
?BCD??EDC?90，∴
?BAE?540?2?140?2?90?80.(10
分)
90??23.(10分)解：(1)第一空填：
2.(2分).
120??第二空填：
3.(4分)
(2)120??3.(6分)
理
由
：
∵
?OB13?C?，DB?OCB?13?ECB，?A??，
∴?BOC?180?(?OBC??OCB)?180?13(?DBC??ECB)
?180?13(?A??ACB??ABC??A)?180?1?3(180??A)?120?3.(8分)
(3)n?1n?180??n.(10分)
24.(10分)解：(1)填空：
(a?b)(a?b)?a2?b2(1分)
(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3(2分)
(a?b)(a3?a2b?ab2?b3)?a4?b4(3分)
C(2)猜想
(a?b)(an?1?an?2b?????abn?2?bn?1)? an?bn(其中n为正整数,且n?2).
(5分)
(3)利用(2)猜想的结论计算： 27?26?25?24?23?22?2?1 765432?(2?1)(2?2?2?2?2?2?2? 1)(8分)
?(2?1)(27?26?1?25?12?24?13?23?14?22?15?21?16?17)
?28?18(9分) ?255(10分)
25.(10分)解：设运动时间为t秒时，?PEC和?CFQ全等，
∵Rt?PEC和Rt?CFQ全等，∴PC?CQ， 有三种情况：
Q在BC(1)如25题答案图1所示，P在AC上，
上，PC?6?t，CQ?8?3t，
∴6?t?8?3t，∴t?1.(3分)
(2)如25题答案图2所示，P,Q都在AC上，此时P,Q重合，PC?6?t，CQ?3t?8， ∴6?t?3t?8，∴t?3.5.(6分)
(3)如25题答案图3所示，当Q到达A点(和A点重合)，P在BC上时，此时Q点停止运动， ∵PC?CQ，CQ?AC?6，PC?t?6，
∴t?6?6，∴t?12.
∵t?14，∴t?12符合题意.(9分)
答：点P运动1秒或3.5秒或12秒时，?PEC和?CFQ全等.(10分)
B(Q)APBAPECQFBAP(Q)l25题答案图1
25题答案图2
E(F)ClF25题答案图3
CEl
[名师版]新课标人教版八年级上册期末数学试题有答案
