2024-2024高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)(21)
一、选择题
1．若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 252．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A．
rrrrr3．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（ ）
A．2 4．如果
B．1
C．－2
D．－1
1 10B．
3 10C．
3 5D．
2 5?4????2，那么下列不等式成立的是（ ）
B．tan??sin??cos? D．cos??tan??sin?
A．sin??cos??tan? C．cos??sin??tan? 5．
?1?i???2?i??（ ）
i3B．?3?i
2A．3?i C．?3?i D．3?i
6．一动圆的圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点（ ） A．(4,0) A．－15x4
B．(2,0) B．15x4
C．(0,2) C．－20ix4
D．(0,0) D．20ix4
7．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
8．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M??，M??，?I??l ，则M?l； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1
B．2
C．3
D．4
9．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
X P 0 a 1 1 31 31 3
则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小
B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大
10．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C．3 D．2
11．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，aPb，则?∥? D．若a??，b??，???，则a?b
12．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1
B．?1
C．i
D．?i
rr二、填空题
13．设2a?5b?m,且
11??2,则m?______. ab14．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
x2y215．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
17．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则a?__________．
18．计算：cos(?1726?)?sin??_____． 4319．若4a?5b?100，则2(?)?_____________．
20．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
1a2b三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)222．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC?BD,垂足为H，
PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC?平面PBD;
（Ⅱ）若AB?,求四棱锥P?ABCD的体积． 6,?APB??ADB?60°
23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,?cos???（I）求C1与C2交点的极坐标； （II）
??????22.. 4?设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线.PQ的参数方程为x?t3?a{b3?t?R为参数?,求a,b的值. y?t?1224．已知函数f(x)?|x?1|
（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).
25．2016年某市政府出台了“2024年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：
调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
用样本的频率代替概率．
采用百分制评分，
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；
即可进行验收；
市民对公交站点布局的满意率不低于
求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
．
26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，
c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是P(x?y)， 首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x?y的可能性有多少种，然后求出P(x?y). 【详解】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5?5?25种情况， 当x?y时，可能的情况如下表：
x 1 2 3 4 5 y 1，2，3，4，5 2，3，4，5 3，4，5 4，5 5 个数 5 4 3 2 1
2024-2024高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)(21)
