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板块模型专项练习1
一、不受已知外力情况下，物块在木板上的运动
例题1：如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：
(1)物块及木板的加速度大小． (2)物块滑离木板时的速度大小．
例题2：如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4， g=10m/s2, 问： （1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？
（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？木板的位移是多少？滑块相对于木板的位移是多少？（滑块始终没有滑离长木板）
（3）请画出木板与滑块的运动过程示意图，以及它们的速度时间图
V0 例题3：如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，求： (1)物块相对长木板滑行的距离Δx. (2)物块质量m与长木板质量M之比．
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二、木板受外力情况下，物块在木板上的运动 例题4：如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长．(g＝10 m/s2) (1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
例题5：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为??0.4(g?10m/s2)
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？
例题6：如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的长度至少是多少？
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答案
例题1：
2
解：(1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s 对木板有：μmg＋μ(M＋m)g＝MaM 解得aM＝3 m/s.
(2)设物块经时间t从木板滑离，则
12
12
2
L＝v0t－aMt2－amt2
解得t1＝0.4 s或t2＝2 s(舍去)
滑离木板时物块的速度：v＝amt1＝0.8 m/s. 例题2：
解：(1)根据牛顿第二定律得,小滑块的加速度.
小滑块做匀减速直线运动,木板做匀加速直
线运动.根据运动学公式有:
计算得出. (2)由
木板的加速度.
例题3：
解：(1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s
长木板的加速度aM＝
2
F－μmg2
＝0.5 m/s. M(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s.
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(3)在开始1 s内小物块的位移：x1＝amt＝1 m
21 s末速度为v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为
F2
a＝＝0.8 m/s M＋m12
这0.5 s内的位移为x2＝vt＋at＝1.1 m
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通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m.
例题4：
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解： (1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s
长木板的加速度aM＝
F－μmg2
＝0.5 m/s. M(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s.
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(3)在开始1 s内小物块的位移：x1＝amt＝1 m
21 s末速度为v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为
F2
a＝＝0.8 m/s M＋m12
这0.5 s内的位移为x2＝vt＋at＝1.1 m
2通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m. 例题5： 解：（1）小滑块与木块间的滑动摩擦力f??mg。 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右做匀加速运动的加速度。 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右做匀加速运动的加速度，a2?使m能从M上滑落的条件为a2?a1， 即F-f MF-f??g，解得F>20N MF-f2=4.7m/s，M1212小滑块在时间t内运动位移s1?a1t，木板在时间内运动的位移s2?a2t，又22（2）设m在M上面滑行的时间为t，恒力F=22.8N，木板的加速度a2?s2-s1?L，解得t=2s。 例题6： 解：(1)设小物块受到的摩擦力为f??mg?2N，方向水平向右.
(2)设小物块的加速度为a1,木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2,
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此过程中小物块的位移为s1,木板的位移为s2则
由牛顿定律及运动规律可以知道:f?ma1 a1?2m/s s1?2121a1t s2?a2t2 s2-s1?L 222带入数据计算得出:a2?4m/s
设木板受到的摩擦力为f’,f’=f,对木板根据牛顿第二定律:F-f?Ma2, 代入数值得出F?10N.
(3)设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2,撤去F后,木板与小物块组成的系统动量守恒,当小物块与木板相对静止时,它们具有共同速度v, v1?a1t?2m/s v2?a2t?4m/s
（m?M）v 得v?根据动量守恒定律得:mv1?Mv2?10m/s 3112 mv2-mv12211’对木板:根据动能定理:-f（s?l）?Mv2-Mv22 22’2代入数据:L?m 3’’5所以木板的长度至少为L?L?l?m 3 对小物块:根据动能定理:fs?。 5欢迎下载
板块模型专项练习1
