万有引力定律的理解与应用
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 答案 D
2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是( )
图1
答案 A
解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体4
G·πx3ρ·m3GM1m4
所受的引力为F＝2＝＝Gπρmx∝x，故F－x图线是过原点的直线；当x>R
xx234
G·πR3ρ·m3GMm4GπρmR31
时，F＝2＝＝∝2，故选项A正确．
xx23x2x
3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表
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面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( ) mv2A. GN答案 B
解析 设卫星的质量为m′
Mm′v2
由万有引力提供向心力，得G2＝m′
RRv2
m′＝m′g
R
由已知条件：m的重力为N得 N＝mg
mv2N
由③得g＝，代入②得：R＝ mN
mv4
代入①得M＝，故A、C、D错误，B项正确．
GN
4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( ) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD
GMmGMGM
解析 在星球表面有2＝mg，所以重力加速度g＝2，地球表面g＝2＝9.8 m/s2，则
RRR1GM813.7×3.7GM11
月球表面g′＝＝×2≈g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8
181R66?R?23.7N≈2×103 N，选项B正确；探测器做自由落体运动，末速度v＝2g′h≈
4×9.8 m/s≈3.6 3
③
① ②
mv4B. GN
Nv2C. Gm
Nv4D. Gm
m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，
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GM′mmv2有＝，所以v＝
R′2R′
G
1M81
＝1R3.7
3.7GM＜ 81RGM，即在近月圆轨道上运行的线R
速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．
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万有引力定律的理解与应用
