人教版高中数学选修2-3
1.2 排列与组合
1.2.1 排列（一）
一、基础达标
1.A67－A5
6
A45
＝
A．12
B．24
C．30
D．36
[答案] D [解析]
A67＝7×6×A45，A56＝6×A4
5，所以原式＝36A45A45
＝36.
2．18×17×16×…×9×8＝
A．A818
B．A918
C．A1018
D．A11
18
[答案] D 3．若x＝
n！
3！
，则x＝
A．A3n
B．Ann－3
C．An3
D．A3
n－3[答案] B
4．与A7
10·A22不等的是
A．A910
B．81A88
C．10A99 D．A1010
[答案] B
1
( )
( )
( )
( )
人教版高中数学选修2-3
5
5．若Am＝2A3m，则m的值为
( )
A．5 [答案] A
B．3 C．6 D．7
6．若Amn＝17×16×15×…×5×4，则n＝________， m＝________. [答案] 17 14
7．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
解 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，若把人抽象地看成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置．显然是从10个元素中任取6个元素的
6
排列问题．从而，共有A10＝151 200种坐法．
二、能力提升
8．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 A．50 [答案] C
[解析] 5本书进行全排列，A55＝120.
9．(2013·四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是 A．9 [答案] C
[解析] 首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A25＝20种排法，
3913
因为1＝3，3＝9，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是20－2＝18.
B．10
C．18
( )
B．60
C．120
D．90
( )
D．20
2
人教版高中数学选修2-3
10．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答)． [答案] 60
[解析] 将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所
3
以不同的招聘方案共有A5＝5×4×3＝60(种)．
11．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．
(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？ (2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？
解 (1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支
2球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A16＝16×15＝240.
(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A28×2＋1＝8×7×2＋1＝113. 12．判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
3
人教版高中数学选修2-3
(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题． 三、探究与创新
13．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
2
解 由题意可知，原有车票的种数是An种，现有车票的种数是A2n＋m种，∴22An＋m－An＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62. ∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31， ∵m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N* ??m＝2，∴? ??2n＋m－1＝31，解得m＝2，n＝15，
故原有15个车站，现有17个车站．
4
高中数学选修2-3课时作业2：1.2.1排列(一)
