第五章单元测试卷
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( ) 1A. B．50 501C. D．100 1001ππ2．若sin 2α＝，<α<，则cos α－sin α的值是( ) 44233 B．－ 2233C. D．－ 44A.3．设a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝系( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 4．已知α为锐角，cos α＝5?π?，则tan?＋2α?＝( ) 5?4?6，则a，b，c大小关2A．－3 B．－ 435．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( ) 17C．－ D．－7 π??A．y＝2sin?2x－? 4??π?3π???B．y＝2sin?2x－?或y＝2sin?2x＋? 4?4???3π??C．y＝2sin?2x＋? 4??3π??D．y＝2sin?2x－? 4???π??3π?6．若sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－m，则cos?－α?＋2sin(6π－α)的值为( ) ?2??2?A．－m B．－m 2332
C.m D.m 7．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象4??向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) π3πA. B. 28π5πC. D. 482332?π? 8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪5－1下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为2时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A．(3－5)π B．(5－1)π C．(5＋1)π D．(5－2)π 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．若角α是第二象限角，则是( ) 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．下列说法错误的是( ) πA．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若tan α≥0，则kπ≤α≤＋2kπ(k∈Z) 4πC．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝ D．当2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)54时，sin α α 1＋tan2415．若sin α＝－，且α是第三象限角，则＝________. 5α1－tan2π??π7π??16．给出下列4个命题：①函数y＝?sin?2x－??的最小正周期是；②直线x＝是12??212??π?1?函数y＝2sin?3x－?的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－，且α为第二象限角，则4?5?3?2?tan α＝－；④函数y＝cos (2－3x)在区间?，3?上单调递减．其中正确的是________．(写4?3?出所有正确命题的序号)． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ?3π?sinπ－αcos2π－αcos?＋α??2?17．(本小题满分10分)已知f(α)＝. π??cos?＋α?sinπ＋α?2?13π(1)若α＝－，求f(α)的值； 3π?3?(2)若α为第二象限角，且cos?α－?＝，求f(α)的值． 2?5? 18.(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)，π?π?x∈R?其中A>0，ω>0，0<φ α 220．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cosx－1(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； ?π?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值和最小值． 2?? π??21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin?2x－?. 3??(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； (2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过哪些变换得到； (3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－3，2]，求实数m的取值范围． 22．(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表． x(月1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 份) t(气10.010.0温：17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 9.5 11.6 13.7 15.8 6 6 ℃) (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温做一个函数模型； (2)当平均气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间． 第五章单元测试卷 2π1 1．解析：T＝＝. 100π50 答案：A 13ππ2 2．解析：(cos α－sin α)＝1－sin 2α＝1－＝.又<α<， 4442∴cos α 3．解析：由题意知，a＝sin 14°＋cos 14°＝2?59°， 6 ＝2sin 60°， 2 ∵y＝sin x在(0°，90°)是增函数，∴sin 59°＜sin 60°＜sin 61°，∴a＜c＜b， 故选D. 答案：D 525 4．解析：由α为锐角，cos α＝，∴sin α＝ 55 2tan α44 故tan α＝2，tan 2α＝＝＝－ 2 1－tanα1－43π4tan＋tan 2α1－ 431?π?∴tan?＋2α?＝＝＝－. π47?4? 1－tantan 2α1＋ 43 答案：B π?π?πTπ 5．解析：由图象可知A＝2，因为－?－?＝＝，所以T＝π，ω＝2.当x＝－时， 8?8?448π?3π?π??2sin?－·2＋φ?＝2，即sin?φ－?＝1，又|φ|<π，解得φ＝.故函数的解析式为y4?4?8?? 3π??＝2sin?2x＋?. 4?? 答案：C ?π?6．解析：∵sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－m， ?2? 同理可得，b＝sin 16°＋cos 16°＝2sin 61°，c＝ 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝， 2 3?3π?∴cos?－α?＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. 2?2? 答案：B π?2π?7．解析：由函数f(x)＝sin?ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周期为T＝， 4?ω? π??可得ω＝2，∴f(x)＝sin?2x＋?， 4?? 将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度， π??得y＝sin?2x＋|φ|＋?的图象， 4?? 33 ＝－. 42 2?2? sin 14°＋cos 14°?＝2sin 2?2? m
2024_2024学年新教材高中数学第五章三角函数单元测试卷精品练习含解析新人教A版必修第一册
