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湖北省高职统考
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）
在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。
1．集合A?{xx2?9}与B?{x|x?1|?2}之间的关系为 A．B??A
B．A?B C．A?B D．A?B
2．若a,b?R，则log3a?log3b是5a?5b成立的 A．充要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分条件但不是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．若f(x)?(x?a)2?4x?1为偶函数，则实数a的值为
A．2 B．1 C．?1 D．?2
54．下列各点中在角?π终边上的是
6A．(?1,?3) B．(?3,?1) C．(1,3) D．(3,1) 5．若实数1,a,b,c,2成等比数列，则a?b?c? A．?4
B．?22
C．22 D．4
6．直线x?y?1?0的倾斜角是 A．?135 B．?45 7．过点A(1,?1)、B(2,0)、C(0,0)的圆的方程是 A．x2?(y?1)2?1 C．(x?1)2?y2?1
B．(x?1)2?y2?1 D．x2?(y?1)2?1 C．45
D．135
8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 9．若向量a?(3,?4)，则下列向量中与a平行且为单位向量的是
3443A．(,?) B．(,?) C．(6,?8) D．(8,?6)
555510．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为
A．30 B．25
C．20 D．15
二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）
把答案填在答题卡相对应题号的横线上。
2???1?3?231??211．化简4?4????????32??93? .
??2??????123216?x212．函数f(x)?的定义域用区间表示为 .
lg(x?2)113．若角??(0,2π)，且cos???和tan??3，则?的弧度数为 .
214．某中职学校共有学生3000人，其中一年级1200人、二年级1000人、三年级800人，若
采用分层抽样的方法从该校学生中抽取150人，则二年级抽取的人数为 ． 15．若变量(x,y)的四次试验的统计数据分别为(2，4.5)，且它们 2.5)、(3，3)、(4，4)、(5，?与b??0.7，则y关于x的一元线性回归方程为 . ??bx存有线性相关关系y?a三、解答题 （本大题共6小题，共75分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知直线l1：x?2y?6?0与l2：x?y?2?0，l1与x轴的交点为P，l1与l2的交点为Q,求解下列问题：
（Ⅰ）点P到l2的距离；（4分）
（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆的一般方程.（8分）
17.（本小题满分12分）
设向量a?(1,?2)与b?(m,1)，求解下列问题： （Ⅰ）当(a?3b)∥(2a?b)时，实数m的值；（5分） （Ⅱ）当(a?3b)⊥(2a?b)时，实数m的值；（3分） （Ⅲ）当a与b的夹角为135时，实数m的值.（4分）
18．（本小题满分12分）
解答下列问题：
（Ⅰ）设A与B为互斥事件，且事件A发生的概率为0.3、事件B发生的概率为0.5，求
事件A与B中至少有一个发生的概率；（4分）
（Ⅱ）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数，求这三个数中不含数字1的概率及
这三个数中不同时含数字1和3的概率.（8分）
19.（本小题满分13分）
解答下列问题：
sin??cos3??(1?tan2?)1（Ⅰ）设sin??cos??，求3的值；（7分）
sin??sin2??cos??sin??cos2??cos3?2（Ⅱ）若点P(?4,3)在角?的终边上，求
20．（本小题满分14分）
解答下列问题：
cos(??3π)?tan(??4π)的值．（6分）
sin(3π??)?cos(??5π)（Ⅰ）在等差数列{an}中，若a1?a4?a7?39，且a3?a6?a9?27，求{an}的通项公式
及前9项的和S9；（6分）
（Ⅱ）在公差不为零的等差数列{cn}及等比数列{bn}中，已知c1?b1?1，且c2?b2与
c8?b3，求数列{cn}和{bn}的通项公式及数列{bn}的前5项的和T5.（8分）
21．（本小题满分12分）
某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10?的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10?的利润，其余部分销售后可获得15?的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：
（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利
润；（3分）
（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y（万元）与5月份产
量x（吨）之间的函数关系式；（7分）
（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两
个月的产量分别为多少？（2分）
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湖北省高职统考 数学试题参考答案
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．A 6．D
2．C 3．D 4．B 5．C 7．B 8．D 9．A 10．C
二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）
12511．8（或） 12．?2,3?33?3,4? 13．
4π 314．50 15．y?1.05?0.7x 三、解答题 （本大题共6小题，共75分）
16． 解（Ⅰ）令y?0代入l1的方程x?2y?6?0，得x??6 故l1与x轴的交点为P(?6,0) 由点到直线的距离公式知，点P到l2：x?y?2?0的距离为
d??6?0?21?(?1)22?22
?x?2y?6?0?x?2（Ⅱ）由方程组?，得?
x?y?2?0y?4?? 故l1与l2的交点为Q(2,4) 设所求圆的半径为r，圆心为C(x0,y0)，因为线段PQ为圆的直径
所以x0?2?64?0??2，y0??2 22r?(?2?2)2?(2?4)2?25或（r?(?2?6)2?(2?0)2?25）
得圆的标准方程为(x?2)2?(y?2)2?20
故圆的一般方程为x2?y2?4x?4y?12?0
17．解 因为a?3b?(1,?2)?3(m,1)?(1?3m,1)
2a?b?2(1,?2)?(m,1)?(2?m,?3)
（Ⅰ）当(a?3b)∥(2a?b)时，得?3?(1?3m)?1?(2?m)?0
1故m??
2（Ⅱ）当(a?3b)⊥(2a?b)时，得(1?3m)?(2?m)?1?(?3)?0故m?
61?761?7或m?? 66
（Ⅲ）当a与b的夹角为135时
得m?25?m2?1?cos135??22
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