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七、（本题12分）
25．如图13，点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点，∠BAC＝∠DAE＝∠?，点P是线段CD的中点．试探索：∠GPF与∠?的关系，并加以证明．
说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
AA14得10分；⑵在你完成⑴之后，可以从如图14，如图15中选取一个图，完成解答（选取图选取图15得5分）．
DBFEGPCCADFPBGCEEFD
BGP图13 图14 图15
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八、（本题14分）
26．如图16，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE=x．
操作：在射线BC上取一点F，使EF=BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出其最大值；若不存在，请说明理由．
A
D
·
B
E
C
图16
答 案
一、1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B 二、9、-1， 10、x≥2 11 、117° 12、
13、
cm 14、y=3 15、∏171
三、17、解原式=2
?2+3×
+1…………………………………………（4分）
=2?2×++1……………………………………………………（6分） =2?+
+1………………………………………………………（7分）
=3
? ………………………………………………………………（8分）
18、连结OB………………………(1分)
∴∠AOB=2∠ACB………………………(3分)
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16、
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∴∠ACB=70° ∴∠AOB=140°
∵PA、PB分别是☉O的切线 ∴PA⊥OA PB⊥OB
即∠PAO＝∠PBO＝90°………………………(6分)
∵四边形AOBP的内角和为360° ∴∠P＝360°－（90°＋90°＋140°） ＝40°………………………(8分)
19、（1）0.6 （2分） （2）0.6（4分） （3）40×0.6=24（白球）（7分） 40-24=16（黑球）（10分）
20、（1）a=1-(10%+15%+30%+15%+5%)=25%………………………(2分)
初一学生总数：20÷10%＝200（人）………………………(4分)
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%＝50（人）………………………(6分)
活动时间为7天的学生数：200×5%＝10（人）………………………(8分)
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频数分布直方图（如图所示）
………………………(10分)
21、21．（1）∵双曲线y?∴5?k经过点A（1，5） xk………………………………………………………………………………2分 1∴k=5…………………………………………………………………………………3分 ∴双曲线的解析式y?5……………………………………………………………4分 x∵点B（m，—2）在双曲线上
5……………………………………………………………………………6分 m5∴m??……………………………………………………………………………7分
2k5（2）不等式ax?b?的解集为?＜x＜0或x＞1………………………10分
x2∴?2?22、解（1）∵看台的高EF＝1.6m，看台四级高度相等 ∴CG＝
EF＝0.4………………………(2分)
∴DH＝EF－CG＝1.2（m）………………………(4分)
(2)过点B作BK⊥AH于K，则BC＝HK＝1
∵AH＝AD＋DH＝1＋1.2＝2.2
∴AK＝AH－HK＝2.2-1-1.2………………………(6分)
在Rt△AKB中
2010年数学模拟试题
