2019-2020学年新教材高中数学质量检测1集合与常用逻辑用语

由天下分享时间：2024/9/17 13:17:00 加入收藏我要投稿点赞

质量检测(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是( )

A．红豆生南国 C．愿君多采撷

B．春来发几枝 D．此物最相思

[解析] 本题考查命题的概念．“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.

[答案] A

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} C．{1,3}

B．{4} D．{1,4}

[解析] 由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}． [答案] D

3．已知集合P＝{x|x≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤－1} C．{a|－1≤a≤1}

B．{a|a≥1}

D．{a|a≤－1或a≥1}

[解析] 由P∪M＝P，可知M?P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1. [答案] C

4．设全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝( ) A．{1,2} C．{2,4}

B．{2,3} D．{1,4}

[解析] 因为M∩N＝{2,3}，所以?U(M∩N)＝{1,4}． [答案] D

5．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝( ) A．{3,7} C．(3,7)

??y＝3x－2，[解析] 联立A与B中方程得：?

?y＝x＋4，?

B．{(3,7)} D．{x＝3，y＝7}

消去y得：3x－2＝x＋4，解得：x＝3，把x＝3代入得：y＝9－2＝7，

??x＝3，

∴方程组的解为?

??y＝7，

∵A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}， ∴A∩B＝{(3,7)}，故选B. [答案] B

6．设x∈R，则“x>1”是“x>1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 本题主要考查充要条件的判断．∵x>1，∴x>1.又x－1>0，即(x－1)(x＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x>1”的充要条件，故选C.

[答案] C

7．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定： ①我们班学生不都是团员； ②我们班有学生不是团员； ③我们班学生都不是团员．正确答案的序号是( ) A．①② C．①③ [答案] A

8．下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是( ) A．p：a>b，q：a>b C．q：A?B，p：A＝B

B．①②③ D．②③

B．p：a>b，q：a＋3>b＋3 D．p：x>4，q：x>3

[解析] A中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.

[答案] D

9．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( ) A．{1，－3} C．{1,3}

B．{1,0} D．{1,5}

[解析] 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，则方程为x－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

[答案] C

10．“a＝－1”是“函数y＝ax＋2x－1只有一个零点”的( )

A．充要条件 C．必要不充分条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断．当a＝－1时，函数y＝ax＋2x－1＝－x＋2x－1只有一个零点1；若函数y＝ax＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数y＝ax＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.

[答案] B

11．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是( )

A．57 C．49

B．56 D．8

[解析] 集合S满足S?A且S∩B≠?，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一个元素，因此集合S的个数为2－2＝64－8＝56.

[答案] B

12．设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( ) A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

[解析] 本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断．由题意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，对于命题①，A＝B?card(A∪B)＝card(A∩B)?

d(A，B)＝0，∴A≠B?d(A，B)>0，命题①成立．对于命题②，由韦恩图易知命题②成立，

下面给出严格证明：d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)?card(A)＋card(C)－2card(A∩C)≤card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)?card(A∩C)≥card(A∩B)＋card(B∩C)－card(B)?card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)．因为card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)≤0，故命题②成立．故选A.

[答案] A

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题“?x∈{正实数}，使x

[解析] 原命题的否定为“?x∈{正实数}，使x≥x”，是假命题． [答案] 假

14．若M，N为非空集合，且M≠N，则“a∈M或a∈N”是“a∈(M∩N)”的________________条件．

[答案] 必要不充分

15．已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________．

??m＋2＝3，

[解析] 因为集合A＝{m＋2,2m＋m}，且3∈A，所以?2

?2m＋m≠3，?

??2m＋m＝3，

或?

?m＋2≠3.?

解得m＝－.

[答案] －

16．设集合M＝{x|－2

[解析] 由M∪N＝M得N?M，

当N＝?时，2t＋1≤2－t，即t≤，此时M∪N＝M成立．

32－t<2t＋1，??

当N≠?时，由下图可得?2t＋1≤5，

??2－t≥－2，

解得

综上可知，实数t的取值范围是{t|t≤2}． [答案] {t|t≤2}

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)?R(A∩B)． [解] 由已知得B＝{x|x≥－3}， (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}． (2)A∪B＝{x|x≥－4}．

(3)?R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}．

18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)面积相等的三角形全等．

(2)存在m≤1，使方程x－2x＋m＝0有实根． (3)垂直于同一条直线的两条直线平行．

[解] (1)存在面积相等的三角形不全等，为真命题． (2)?m≤1，方程x－2x＋m＝0没有实根，为假命题． (3)存在垂直于同一条直线的两条直线不平行，为真命题．

19．(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数； (2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

[解] (1)∵A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A的非空真子集有2－2＝254(个)． (2)∵A∩B＝B，∴B?A.

当B＝?时，m＋1>2m－1，∴m<2；

m＋1≤2m－1，??

当B≠?时，?m＋1≥－2，

??2m－1≤5，

m≥2，??

∴?m≥－3，??m≤3，