长轴于点M?m,0?，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直
线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，若k?0，试证明
11?为定值，并求出这个定值． kk1kk2x2y2245．（2012北京）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线
2ab与椭圆C交于不同的两点M,N． y?k(x?1）（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当△AMN得面积为10时，求k的值． 3x2y246．（2013安徽）如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶
ab点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°．
yAOF1F2Bx
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值．
x2y247．（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?ab椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
2，且3（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l：mx?ny?1与圆O：x?y?1 相交于不同
的两点A,B，且?OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的?OAB的面积；若不存在，请说明理由．
22
x2y2348．（2011陕西）设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为
ab5（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
4的直线被C所截线段的中点坐标． 5x2?y2?1．如图所示，斜率为k(k＞0)且不49．（2011山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线
x??3于点D(?3,m)．
（Ⅰ）求m2?k2的最小值； （Ⅱ）若OG?OD?OE，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明
理由．
2yDGE-3BOAlx
y250．（2010新课标）设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0?b?1）的左、右焦点，过F1 的直线l与Eb2相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列． （Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
x2y251．（2010辽宁）设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B
ab两点，直线l的倾斜角为60o，AF?2FB． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）如果|AB|=
15，求椭圆C的方程． 4
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九 解析几何第二十六讲 椭圆
