x2y2127．（2017天津）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛
ab2物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴
21． 2相交于点D．若△APD的面积为6，求直线AP的方程． 2x2y2228．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为2．
2ab（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?且k1k2?3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC 的斜率为k2，22，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，M的半径为MC，OS,OT4是M的两条切线，切点分别为S,T．求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
ySCOAB
MTlxx2y2329．(2016年北京)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)，
2abΔOAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．
求证：|AN|?|BM|为定值．
30．(2015新课标2）已知椭圆C：9x?y?m(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C
有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(222m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求3此时l的斜率；若不能，说明理由．
x2y221?和点A?m，n??m≠0?都31．（2015北京）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，
使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
x2y232．（2015安徽）设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为?a，0?，
ab点B的坐标为?0，b?，点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为?0，?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
求E的方程．
5． 107，2x2y2333．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，左、右2ab焦点分别是F1、F2．以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2?2?1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m 交椭圆E于
4a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
( i )求
|OQ|的值； |OP|（ii）求△ABQ面积的最大值．
x2y2334． (2014新课标1) 已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆E的
2ab右焦点，直线AF的斜率为（Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程．
23，O为坐标原点． 3x2y235．(2014浙江)如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在
ab第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a?b．
yl1POxl
2y2x36．（2014新课标2）设F1，F2分别是椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左，右焦点，M是C上一点且
abMF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b．
x2y37．（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1 的直线交椭圆
ab2E于A,B两点，|AF1|?3|BF1|
（Ⅰ）若|AB|?4,?ABF2的周长为16，求|AF2|； （Ⅱ）若cos?AF2B?3，求椭圆E的离心率． 5
x2y2338．（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线y?x2ab被椭圆C截得的线段长为
410． 5（Ｉ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD?AB，
直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
(ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数?使得k1??k2，并求出?的值； (ⅱ)求?OMN面积的最大值．
x2y239．（2014湖南）如图5，O为坐标原点，双曲线C1:2?2?1(a1?0,b1?0)和椭圆
a1b1x2y223C2:2?2?1(a2?b2?0)均过点P(,1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的
a2b23四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求C1,C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于A,B两点，与C2只有一个公共点，且|OA?OB|?|证明你的结论．
AB|？
x2y240．（2014四川）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端
ab点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
|TF|最小时，求点T的坐标． |PQ|x2y241．（2013安徽）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，且过点P(2，3)．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q(x0,y0)(x0y0?0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A(0,22),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由． 42．（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m?n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，
B，C，D．记??m，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2． ny A B M C O N x D 第20题图
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1??S2，求?的值；
（Ⅱ）当?变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2？并说明理由．
x2y2343． (2013天津)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直
3ab线被椭圆截得的线段长为(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A， B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点． 若
AC·DB?AD·CB?8， 求k的值．
43． 3x2y2344．（2013山东）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，离心率为，过F1且垂直
2ab于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2．设?F1PF2的角平分线PM交C的
理科数学2010-2024高考真题分类训练专题九 解析几何第二十六讲 椭圆
