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离散数学形成性考核作业4
姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学综合练习书面作业
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有
解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word文档．
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题
1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。
则P^Q
2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
设P：他去旅游。 Q: 他有时间。
则P→Q
3．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):去工作
?x(A(x)^?B(x))
4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):努力工作 ?x(A(x)^B(x))
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二、计算题
1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(AB)； （2）(A∩B)； （3）A×B．
解：（1）（AB）={{1},{2}} （2）（A∩B）={1,2} (3) A×B
{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>}
2．设A={1，2，3，4，5}，R={
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=Φ RS=Φ SR=Φ
R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1=Φ
r(S)= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．
解：(1)
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}
(2)
8
4 6 2 3 7
5
1 关系R的哈斯图
(3) 集合B没有最大元，最小元是2
4．设G=
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(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试
(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
解：（1） v1°
v2
° °v3
v4° °v5
?0?0?（2） A(D)??1??0??0
0100?0110??1011?
?1101?0110??（3） deg(v1)?1、deg(v2)?2、deg(v3)?4、deg(v4)?3、deg(v5)?2
（4） °v1
v2° °v3
v4° °v5
5．图G=
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(b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． b c
解：（1） 。 。
2 1 a。 6 4 2 1 3 。 。 e 5 d
?0?1?（2） A(D)??1??0??1
1101?0011??0011?
?1101?1110??（3） b c 。 。
2 1 a。 1 3 。 。 e d 其权值为：7
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6．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
解： 65
17 48
5 12
17 31
2 3 5 7
权值为65。
7． 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：┐P(Q∨R）= ┐PQ∨R 所以合取范式和析取范式都是┐PQ∨R
所以主合取范式就是┐P
Q∨R
所以主析取范式就是(PQ R) (
PQ R) (PQ(PQ R) (PQ R) (P
Q R) (PQ R)
8．设谓词公式(?x)(P(x,y)?(?z)Q(y,x,z))?(?y)R(y,z)． （1）试写出量词的辖域；
（2）指出该公式的自由变元和约束变元．
解：(1)量词x的辖域为 P(x,y) (z)Q(y,x,z) 量词z的辖域为Q(y,x,z) 量词y的辖域为R(y,x)
(2) P(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元
Q(y,x,z)中的x和z是约束变元，y是自由变元 R(y,x)中的x是自由变元，y是约束变元
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