28．1锐角三角函数 第1课时 正弦函数
目标导航： 【学习目标】
⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲：
ACBB1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB
A2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC C
二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
B思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜
AC边
的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于∠A的对边与斜边的比都等于
1，是一个固定值；?当∠A=45°时，22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一2个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么
BCB'C'与有什么关系．你能解释一下吗？ ABA'B'
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大
小如何，?∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
A斜边cbCB对边a∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =
a?A的对边a? ． sinA＝
c?A的斜边c例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，
A4(1)B3C；
B35C(2)13A∠C=90°，求sinA和sinB的值．
随堂练习 （1）： 做课本练习． 随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
3 A．44 B．334 C．5 D．5
A 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
3434
A． B． C． D． 5543
B C 2
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
34
A．13 B．3 C． D．5
34．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
aba22a?babA． B． C．
五、课堂小结：
D.ba2?b2 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的 ，?记作 ，
六、作业设置：
课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）.
七、自我反思：
初中数学九年级下册正弦函数(教案)教学设计
