记数法表示为 4.62×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012， 故答案为：4.62×1012
9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是 26寸 （注：1尺＝10寸）
【分析】延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），设圆形木材半径为r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根据OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．
【解答】解：延长CD，交⊙O于点E，连接OA，
由题意知CE过点O，且OC⊥AB， 则AD＝BD＝AB＝5（寸）， 设圆形木材半径为r， 则OD＝r﹣1，OA＝r， ∵OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣1）2+52， 解得r＝13，
所以⊙O的直径为26寸， 故答案为：26寸．
10．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝ 5 ． 【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出a2+a＝4、a+b＝﹣1，将其代入a2﹣b＝a2+a﹣（a+b）中，即可求出结论．
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根， ∴a2+a＝4，a+b＝﹣1，
∴a2﹣b＝a2+a﹣（a+b）＝4﹣（﹣1）＝5． 故答案为：5．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ ．
【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°， ∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E， ∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°， ∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°， 又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS）， ∴DC＝DB'， 在Rt△AED中， ∠ADE＝30°，AD＝2， ∴AE＝
＝
，
设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2， ∴（
）2+22＝（x+x﹣
）2，
解得，x1＝故答案为：
（负值舍去），x2＝．
，
12．矩形ABCD中，AB＝20，BC＝6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为 6或2或6 【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．
【解答】解：（1）如图1，当AE＝EP＝10时， 过P作PM⊥AB， ∴∠PMB＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴四边形BCPM是矩形， ∴PM＝BC＝6， ∵PE＝10， ∴EM＝
∵E是AB中点， ∴BE＝10， ∴BM＝2， ∴PB＝
＝2
； ＝8
（2）如图2，当AE＝AP＝5＝10时，DP＝8，CP＝12，PB＝
（3）如图3，当AE＝EP＝10时， 过P作PF⊥AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DAB＝90°， ∴四边形BCPF是矩形， ∴PF＝AD＝6， ∵PE＝10， ∴EF＝8 ∵E是AB中点， ∴AE＝10，BF＝18，PB＝故答案为：6
或2
或6
．
＝6
，
＝6
，
三．解答题（共11小题）
13．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1） ＝x2﹣4﹣x2+x ＝x﹣4，
当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．
14．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD?CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得
，可得结论；
（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD?CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得长．
【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD ∴
，即可求MN的
∴BD2＝AD?CD （2）∵BM∥CD ∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90° ∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA ∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12 ∴MC2＝MB2+BC2＝28
江西省2020年中等学校招生考试数学模拟考试试题卷(3) 解析版
