高一数学必修 5 试题
A.
2 3
B. -
2 3
C. -
1
D. -
1 4
3
一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ）
10. 一个等比数列 { an } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为
A 、63
（
D、 83
）
B、108 C、 75
1. 由 a1 1， d
3 确定的等差数列 an ，当 an 298时，序号 n 等于
Ｂ． 100
（
）
Ａ． 99
Ｃ． 96
Ｄ． 101
11. 在△ ABC 中，∠ A = 60 °, a =
(A)无解 B) 有解 (
6 , b = 4 , 满足条件的△ ABC
(
C) 有两解
(
( )
D) 不能确定
（
2. ABC 中，若 a
1, c 2, B
60 ，则 ABC 的面积为
（
）
12. 数列 { an } 中， a1
1, an 1
2an (n N )，则
2 是这个数列的第几项 ）
3 A ．1
C.1D.3
B ．
2
2
3. 在数列 { an } 中， a1 =1， an 1
an 2 ，则 a51 的值为
（
）
A．99
B．49
C． 102
D． 101
4. 已知数列 3
,3, 15 , ?,3(2n 1)
,那么 9 是数列的
(
)
（A）第 12 项
（B）第 13 项
（C）第 14 项
（D）第 15 项
5.1 1 1 在等比数列中， a1
， q ， an
，则项数 n 为
（
）
2
2
32
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. △ ABC 中，
cos
A a
，则△ ABC 一定是
(
)
cos B
b
A ．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D ．等边三角形
7. 给定函数 y
f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意
a1 (0,1) ，由关系式 an 1
f (an ) 得到的
数列 { an } 满足 an
1
an (n
N * ) ，则该函数的图象是
（ ）
ｙ
ｙ ｙ ｙ
1
1
1
1
ｏ
ｏ
1
1
ｏ
1
ｏ
1
ｘ
ｘ
ｘ
ｘ
A
B
C
D
8. 在 ABC 中 , a
80,b 100, A 45
,则此三角形解的情况是
（
）
A. 一解
B.两解 C.一解或两解
D.无解
9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C
2:3:4 ，那么 cosC 等于
（
）
an 2
101
A.100 项
B.101 项
C.102 项
D.103 项
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题
5 分，共 20 分。)
13. 在 ABC 中， A
600, b
1, 面积为 3 ，则
a
b c
.
sin A
sin B sin C
14. 已知等差数列 an 的前三项为 a 1, a 1,2a 3 ，则此数列的通项公式为 ________ .
15. 已知数列 1,
，则其前 n 项的和等于
16. .已知数列 an
满足 2a1
22 a2 23 a3
2n an 4n
1，则 an 的通项公式
。三、解答题
17. （ 10 分）已知等比数列
an 中， a1 a3 10, a45
a6
，求其第 4 项及前 5
项和 .
4
1
18. （ 12 分）在数列 { an } 中， a1 1, an 1
(1
1
（ 1）设 bn
ann
)an n 1 ，
2n n
21. （ 12 分）已知数列 { an } 满足 an 2an 1 2n 1(n N * , n 2) ，且 a4 81
，求证： bn 1 bn
1n ； 2
（ 1）求数列的前三项
a1、 a2、a3 的值；（ 2）是否存在一个实数
，使得数列 { an
2
n
} 为等差
(2) 求数列 { bn } 的通项公式； （3）求数列 { an } 的前 项和 Sn 。
n
数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；求数列
{ an} 通项公式。
19. （ 12 分） . 在△ ABC 中， BC ＝ a， AC ＝ b，a，b 是方程 x2 2 3x 2
0 的两个根，
且 2coc( A B) 1 。求： (1)角 C 的度数；
(2)AB 的长度。
20、（ 12 分）在△ ABC 中，角 A ， B， C 的对边分别为 a，b， c，且 bcosC－ ccos（ A+C ） =3acosB。（ I）求 cosB 的值；（II ）若 BA BC
2 ，且 a 6 ，求 b 的值 .
22、（
2
12 分）在△ ABC 中，角 A 、 B、 C 所对应的边为 a,b,c ，
）若
1A) 2 cos A ， 求1
的值；（ ）若
, b
sin( AA 3c
2
cos
6
3
，求
sin C
（
的值。
答案
一．选择题： BBDCC AABDA AA 二．填空题。 13． 2 39 ； 14． a =2n－ 3； 15． 2n ； 16． a = 3
2n 2
3
n
n 1
n
三．解答题。
a1 a1 q 2
10
a1 (1 q 2
) 10
①
17. 解：设公比为 q ，由已知得
a1q
3
a1q 5
即
32
5 5 a1q (1 q )
4
4
②÷①得
q
3
1
,即 q 1 ，将 q
1 代入①得 a1 8 ，
8 2
2
1
5
8 1
(1)5
a4
a1 q3 8 ()3
1 ， s5
a1 (1 q )
2
31
2
1 q
1
1
2
a
2
18. （ 1）由条件可知： an 1
1 1, an
1
(1
1 ) a n 1
an 1 n
,
a1
1
n
2
n
n 1
n
2 n 1
由 ban
n
得： bn 1 bn
1 bn 1
bn
1 。
n
2n
2n
（ 2）由（ 1）可知： bb1
1 1 1 ， b2
1
， b3
b12
， b4
b3
，??，
2
22
23
1
1
1
1 11 ( ) n
2
1
bn
bn
1
2n 1 ，两边相加得：
bn 1 2
22
n 1
1 1 2 n 1
；
2
2
2
（ 3）由（ 1），（2）可知： bn an 2
1 n
n 1
an
2n
n
1 ，
n 2
2
所以： cn
2n ， d n
n
2n 1
由数列 { cn } 的前 n 项和为： Tn
2 4 6
2n n2
n
设数列 { dn } 的前 n 项和为： Tn/11
2 ( ) 3
(1)2
n
( 1 ) n 1
(1)
2
2
2
两边乘
1
得：
1
Tn/
1 2 ( 1 )2 3 ( 1 ) 3 (n 1) ( 1 ) n 1 n ( 1 )n
(2)
2
2
2
2 2
2 2
两式相减得：
1
/
1
1 2
1
3
1 n 1
1
n
1 n 1
1
n
2() Tn 1 2 2
( 2 )
n ( 2 )
2 ( 2 )
n ( 2 )
Tn/
4 ( 1 )n 2 1( 2 )
n ( 1 )n 1
4 ( ) n 1 ( n 2)
2
2
2
所以数列 { an } 的前 n 项和为： Sn
Tn Tn/
n 2
n
41 (n
2)( ) n 1 。
2
19． 解：（ 1） cosC
cos
1
120°
A B
cos A
B
2； C＝
（2）由题设：
a b 2 3
ab 2
AB 2
AC 2 BC 2
2AC
BC cosC a 2
b 2 2ab cos120
2
a2 b2 ab a b 2
ab 2 3
2 10， AB10
20．解：（I）由 bcosC－ ccos（ A+C ）=3acosB
sin B cosC sin C cos B
3sin Acos B
sin( B C ) 3sin A cos B
1 ，
sin A cos B
3sin A cos B
3
（II ）由 BA BC
2 ，且 a
6 ， BA BC ac cos B
6 c 2 c
6
3
b2
a 2
c 2 2ac cosB 6
6
2 6 1 8
b 2 2 。
3
an 2an 1
a3 21．解：（1）由2
1(n N , n 2)
n
4
a4 2a3 1 81
41
n
*
，令：
，
令 n 3
，令 n
2
，
a3 2a2 1 41 a2
21
a2 2a1 1 21
a1 11
3
（2）由 a
2a
2n
1( n N *
, n 2)
an
1a
n 1
1 1，令： bn
an 1 n
n 1
2n
2 n 1
2n
则 bn
bn1
1
1
bn bn 1 1，而 b1a 1 1 11
21
6 ，所以数列 { bn } 是以 6
2
为首项， 1 为公差的等差数列，即：数列
{
a
n
1} 是等差数列，所以存在实数
2 n
使得数列
an 为等差数列，且
。
{ 2
n
} 1
22．解：（ 1）由 sin( A) 2 cos A sin Acos
cos Asin 2 cos A
6
6
6
3
sin A
3 cos A
01
3( sin A 3
cos A)
0 sin( A
) 0
A。 2
2
2
2
3
3
（ 2）由 cos A 1 , b
3c
a 2 b 2
c 2
2bc cos A 9c2
c 2
6c 2
1 8c2
3
3
a 2 2c ，而 cos A
1
2
2
sin A
3
3
再由正弦定理得：
a c 2 2c c sin C
1 。
sin A sin C
2 2
sin C
3
3
4
高中数学必修5测试题附答案
