2019～2020学年度上学期第一次月考
高二理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若A,B表示点,a表示直线,?表示平面,则下列叙述中正确的是( )
A.若A??,B??,则AB?? B.若A??,B??,则AB??
C.若A?a,a??,则AB?? D.若A?a,a??,则A??
2.已知正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的直观图?A?B?C?的面积为( )
A.
3 4B.
6 2C.
6 4D.
3
3.已知?an?是公差为1的等差数列,Sn为?an?的前n项和,若S8?4S4,则a10 ( )
17A. 2
2B. 10
2
19C.2
D.12
4.化简方程x?(y?3)?x2?(y?3)2?10为不含根式的形式是( )
x2y2??1 A.
2516x2y2x2y2x2y2??1 C. ??1 D. ??1 B.
25916259255.若直线x?2y?2?0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( )
x2?y2?1 A. 5x2x2y22?y?1或??1 C.545x2y2??1 B. 45 D.以上答案都不对
?x?3，y?1?6. 若x,y满足?x?y?2， 则的最大值为( )
x?y?x，?A.0 B. 1 C.
4 D. 2 3 - 1 -
7.与直线x?y?4?0和圆x?y?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是 A.?x?1???y?1??2 B.?x?1???y?1??4 C.?x?1???y?1??2 D.?x?1???y?1??4
2222222222x2y23a8. 设F1、F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,P为直线x?上一点,?F2PF1
ab2是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为 A.
1?2? B. C. D. 2?3?x2y219.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?,右焦点为F(c，0),方程ax2?bx?c?0 的
ab2两个实根分别为x1和x2,则点P(x1，x2)( ) A.必在圆x?y?2内 C.必在圆x?y?2外
22222
B.必在圆x?y?2上 D.以上三种情形都有可能
22210.已知 P(?4,?4),Q是椭圆x?2y?16上的动点,M是线段PQ上的点,且满足
1,则动点M的轨迹方程是( ) MQ32222 A.(x?3)?2(y?3)?1 B.(x?3)?2(y?3)?1 PM?C.(x?1)?2(y?1)?9
22
D.(x?1)?2(y?1)?9
22x2?y2?1截得的最大弦长为( ) 11.直线y?kx?1,当k变化时,此直线被椭圆4A.4
B.2
C.43 3D.3 2212.若对圆(x?1)?(y?1)?1上任意一点P(x,y), |3x?4y?a|?|3x?4y?9|的取值与
x,y无关,则实数a的取值范围是( )
A. a??4 B.?4?a?6 C.a?4或a?6 D.a?6
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
- 2 -
x2y2??1短轴的长为8,则实数m?_________________. 13.椭圆
36m14.已知直线l:x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴
交于C,D两点,则|CD|?_____________.
22x2y2??1上一点,其左、15.已知点P是椭圆右焦点分别为F1,F2,若?F1PF2的外接圆半径为1644,则?F1PF2的面积是__________.
16. 已知从圆C:(x?1)2?(y?2)2?2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M, O为坐标原点,且有|PM|?|PO|,则当|PM|取得最小值时点P的坐标为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)
已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:?a?1?x?y?b?0.求分别满足下列条件的a,b的值. (Ⅰ)直线l1过点??3,?1?,并且直线l1与l2垂直；
(Ⅱ)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.
18. (本小题满分12分)
(Ⅰ)求以原点O为圆心,被直线x?y?1?0所得的弦长为6的圆的方程. (Ⅱ)求与圆
?x?1???y?2?22?5外切于(2,4)点且半径为25的圆的方程.
- 3 -
19. (本小题满分12分)
已知圆C的方程为x?y?4.
(Ⅰ)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线的方程；
(Ⅱ)圆C有一动点M(x0,y0),ON?(0,y0),若向量OQ?OM?ON,求动点Q的轨迹方程.
20.(本小题满分12分)
22x2y26已知椭圆C:2?2＝1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为值.
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3,求△AOB面积的最大221.(本小题满分12分)
过点M(4,3)的动直线l交x轴的正半轴于A点,交y轴正半轴于B点. (Ⅰ)求△OAB(O为坐标原点)的面积S最小值,并求取得最小值时直线l的方程. (Ⅱ)设P是△OAB的面积S取得最小值时△OAB的内切圆上的动点, 求u?PO?PA?PB的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知椭圆C中心在坐标原点,焦点在x轴上,且过点P(1,(A,B两点不是左右顶点),若直线l的斜率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若以A,B两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线l是否经过定点,若是,求出定点 坐标,若不是,请说明理由.
- 5 -
2223),直线l与椭圆交于A,B两点211时,弦AB的中点D在直线y??x上. 22
江西省吉安市第一中学2019年9月2019～2020学年度高二第一学期第一次月考理科数学及参考答案
