(新)高一物理必修一匀变速直线运动的规律追及和相遇问

你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。

追及和相遇问题

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时， 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

训练：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

看人生峰高处，唯有磨难多正果。

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你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。

四．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

总结：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动． 【课后巩固】

1、两个物体M、N同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（ ） A．在t=30s 时N恰好追上M

B．M 的加速度为零，N的加速度不为零

C．前30s 内，M在前N在后，后30S 内N在前M在后

D．前30s内MN之间距离越来越大，后30s 内MN之间距离越来越小 2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0

v/(m/s) 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中，10 b(乙) a(甲) 直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车5 之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）

5 10 15 20 t/s 0 A．在0~10 s内两车逐渐靠近 B．在10~20 s内两车逐渐远离 C．在5－15 s内两车的位移相等 D．在t=10 s时两车在公路上相遇 3、如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是（ )

A．5 s末两物体相遇

B．4 s末两物体在途中相遇 C．5 s末两物体的速率相等 D．4 s末两物体的速度相同

4、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？

看人生峰高处，唯有磨难多正果。

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你想是怎样的人，你就是怎样的人；你想成为怎样的人，你离这个目标就不会太远。

5、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s并正以2m/s2的加速度刹车。此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？

6、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？

(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：

①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等． ②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 看人生峰高处，唯有磨难多正果。

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