吉林省东北师范大学附属中学2024届高三数学第四次模拟考试试题
理（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.集合A??0,1,2,3,4?，B?xx?2k,k?Z，则A?B?（ ） A. ?2,4? 【答案】B 【解析】 【分析】
由k?Z可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。 【详解】因为集合B是偶数集，所以A?B??0,2,4?，故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。
2.设z?a?bi（a，b?R，i是虚数单位），且z2??2i，则有（ ） A. a?b??1
B. a?b??1
C. a?b?0
D.
B. ?0,2,4?
C. ?0,2?
D. ?0,4?
??a?b?0
【答案】D 【解析】 【分析】
将z?(a?bi),再和?2i的实部和虚部对比，得出结果.
【详解】因为z?(a?bi)?(a?b)?2abi??2i，所以a2?b2?0，2ab??2，
222222?a??1?a?1解得?或?，所以a?b?0，故选D.
b?1b??1??【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。
rr1rrrra?13.已知向量，b?(,m)，若(a?b)?(a?b)，则实数m的值为（ ）
2A. ?1 2B. 3 2C.
1 2D. ?3 2【答案】D 【解析】 【分析】
rrrrrrrr由向量的几何意义，因为(a?b)?(a?b)，所以(a?b)?(a?b)?0，再运用向量积的运算
得到参数m的值.
rr2r2rrrrrrrr【详解】因为(a?b)?(a?b)，所以(a?b)?(a?b)?0，所以a?b?0，将a?1和
r2133b?()2?m2代入，得出m2?，所以m??，故选D.
242【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。
4.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）
A. 1 C. e?1 【答案】C 【解析】 【分析】
B. e D. e?2
根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。
【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<，程序运行结束，得y?e，
?1故选C。
【点睛】本题考查程序框图，是基础题。
5.已知随机变量?服从正态分布N(0,1)，如果P(??1)?0.8413，则P(?1???0)?（ ） A. 0.3413 【答案】A 【解析】
依题意得：P???1??0.1587，P??1???0??故选A．
B. 0.6826
C. 0.1587
D. 0.0794
1?0.1587?2?0.3413．
2x2y26.已知点A25,310在双曲线?2?1?b?0?上，则该双曲线的离心率为（ ）
10b??A. 10 3B.
10 2C. 10 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】
将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.
x2y2【详解】将x?25,y?310代入方程?2?1?b?0?得b?310，而双曲线的半实轴
10ba?10，所以c?a2?b2?10，得离心率e?c?10,故选C. a【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.
7.如图，己知函数f?x?的图像关于坐标原点O对称，则函数f?x?的解析式可能是（ ）
A. f?x??xlnx
3B. f?x??xlnx
eC. f?x??
xxD.
f?x??lnx x【答案】D 【解析】 【分析】
抓住奇函数的判定性质f?x???f??x?，代入，即可。 【详解】根据f?x?关于原点对称可知该函数为奇函数, 对于A选项f??x??xlnx?f?x?,为偶函数,不符合;
2对于B选项定义域不对;
对于C选项当x>0的时候，f?x??0恒成立不符合该函数图像，故错误； 对于D选项，f??x??lnx?x??f?x?，符合判定，故选D。
【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住f??x???f?x?，即可，难度中等。
??1?x????x?1,x???3,0?8.已如定义在R上的函数f?x?的周期为6．且f?x????2?，则
?f??x?,x??0,3??f??7??f?8??（ ） A. 11 【答案】A 【解析】 【分析】
利用函数f(x)是周期函数这一性质求得f(?7)和f(8).
B.
13 4C. 7 D.
11 4?1?【详解】根据f(x)的周期是6，故f(?7)?f(?1)????(?1)?1?4，?2??1?f(8)?f(2)?f(?2)????(?2)?1?7，所以f(?7)?f(8)?11,故选A.
?2??2?1【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.
9.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是
A.
1 15B.
4 15C.
3 15D.
11 15【答案】B 【解析】 【分析】
根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断。区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断。最后可根据几何概型的概率求法来求得概率。 【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4。进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1。区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3。区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1。区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2。区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4。所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8。总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是
84?,故选B. 3015【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力。
吉林省东北师范大学附属中学2024届高三数学第四次模拟考试试题 理（含解析）
