第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷详解
本卷共16题，满分200分，
．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α B．α1/3 C．α3 D．3α
?（1??）-1=3?解析：设立方体的边长为1，则升高1c后，边长为1+?,则体胀系数??3故正确答案为【D】
2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
解析：根据杠杆原理，设合金的密度为?1，体积为v，液体
密度为?，合金离提扭的距离为a，开始Q离提扭距离为b0，则有?1va?mb0，浸入液体
b（?1-?）va?mb，解得???（1-）后，，所以，密度秤的零点刻度在Q点，A项正1b0确；密度越大，b越小，密度读数较大的刻度在较小刻度的左边，B项正确，由于??0,b 本题答案为【C】 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz （n?）??60cm，解析：由波形图易知，其中,n是正整数。符合题f?10（4n?1）Hz，意的选项为AD， 本题答案【AD】 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电 14磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略， 下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 解析：三圆环中的感应电动势相等，由于铜的电阻率小于铝的电阻率小于硅的电阻率，所以铜环中的电流大于铝环的电流大于硅环中的感应电流。若沿三个圆环径向的磁感应强度为B，则环受到竖直向上的安培力为F?2?RBI所以，F1>F2>F3. 本题答案【A】 5．（6分）质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取为不同的值，则 A．当mB=mA时，碰后B球的速度最大 B．当mB=mA时，碰后B球的动能最大 C．在保持mB>mA的条件下，mB越小，碰后B球的速度越大 D．在保持mB 解析：设A球的速度为v0，弹性碰撞后B球的速度为VB,根据动量守恒和动能守恒，有 vB?2mAV0m?mBV0，由题意，当mA》mB时，VB最大为2v0，选项A错误；,VA?AmA?mBmA?mB当mB=mA时，VA=0，此时，B的动能等于A的初动能最大,选项B正确；在保持mB>mA的条件下，mB越小，碰后B球的速度越大，选项C错误；碰撞后PB= mAmBV0mV?A0，所 mmA?mB1?AmB以，mB越大，碰后B球的动量越大。选项D正确。 正确答案【BCD】 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0. 5mm，丝杆螺距为0.5mm,套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)历示，其值为______mm，测量时如图(b)所示，其值为_______mm，测得小球直径d=____________________mm. 解析：螺旋测微器的精度 是0.01mm，故a的读数为0.022mm-0.024mm；b的读数要注意0.5mm的半分线，所以，b的读数为3.772mm-3.774mm。所以球的直径最小为3.772mm-0.024mm=3.748mm；最大为3.774mm-0.022mm=3.752mm。 7．（10分）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1. 5t，汽 车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为________；在这4s内汽车发动机所做的功为___________。 （重力加速度大小取10m/s2） 解析：汽车做匀加速直线运动，x?由动能定理w=fs+ 12at，代入x=12m,t=4s,解得a?1.5m/s2 212mv，其中，v=6m/s。代入数据求得 w=4.5×104J 28．（10分）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置．已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f (1)小物体经过这两个透镜成的像在L2的__________边，到L2的距离为______________，是__________像（填“实”或“虚”）、____________像（填“正”或“倒”），放大率为_____. (2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向_____________边移动距离______________这个新的像是____________像（填“实”或“虚”）、____________像（填“正”或“倒”），放大率为______________________ 解析：小物体经过L1成像的象距为v1， 111??，解得v1=1.5f，对透镜L2而言，U2=-0.5f 3fv1f111??-，解得v2=f，故所成像在L2的右侧，到L2的距离为f，是倒立的实像，放-0.5fv2f大率为k= 1.5ff??1 3f0.5f根据光的可逆原理，第二次的物距等于第一次的象距，所以，光具组应整体向左平移3f-f=2f， 最终得到的是倒立等大的实像。 9．（10分）图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板A是导热的，它固定在缸壁上．活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气.B的上方为大气.A与B之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体．系统在开始时处于平衡状态，现通过电炉
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