2.1. 2指数函数及其性质
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容 二、三维目标
1．知识与技能
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 2．过程与方法
通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2）培养学生认识、接受新事物的能力 三、教学重点
教学重点：指数函数的的概念和性质． 四、教学难点
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 五、教学策略
发现教学法
经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.
六、教学准备
回顾初中时的整数指数幂及运算性质，
an?a?a?a???a,a0?1(a?0)七、教学环节 引入课题
1． （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关
注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长
速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到○
2000年的多少倍？
2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○
3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ ○
2． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073（x∈N，x≤20）能否
构成函数？
3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以
时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 4． 上面的几个函数有什么共同特征？ 新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x
xx
*
是自变量，函数的定义域为R．
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意：○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零○和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3） （二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
1x31x（2）y?()
2（1）y?() （3）y?2 （4）y?3 （5）y?5
2．从画出的图象中你能发现函数y?2的图象和函数y?()的图象有什么关系？可否利用y?2的图象画出y?()的图象？
3．从画出的图象（y?2、y?3和y?5）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 xxxxxxxx12x12xa?1 0?a?1 a?1 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R +0?a?1 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看， a0?1 增函数 减函数 图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后函数值开始减小极快，到了某一值后x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1
指数函数及其性质教案新人教A版必修
