中考数学模型专题

【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。

【1】中点+平行模型

如图，如果 AB || DE，且C为AE中点，则有△ ABC ◎△ EDC 很好 证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）

【例题1】（2014深圳模拟）

【例题2】（2014深圳）

如閔，導腫梯形ABCD中，ADff BC, E为CD的中点.AE±AF交BC^Ft ZDAE=30'> t 若AD=Q. 厲 WBFKK为（） AJ B.3-V3 C.VS-l D,4 2 /J

2

答案：1. ； 2.D

3

【2】一线三等角模型

如图，若/ B= / C= / DEFa （0

十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。

【例题1】（2009太原）

【例题3】（原创）

如图，四边形ABCD是矩形，E. F分别线段是BC、

射线CD上一点且使ZAEF=9O% （IJ^iAF的届大值\

（2J当E为BC：屮点时.求u}.AAEF~AABE

5

答案：1.2 或 4「2-3 或—

【3】巧造旋转模型 3 4

2.(- — ,— )

2 5 5 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的 等量关系和特殊角度，如下题： 通过观察可得/ ABC= / C=45 , AB=AC。

我们可以将△ ACD绕A顺时针旋转90°得到△ ABE，使得AC与AB重合。 那么就有EB丄BC,而在

RT △ AED中，DE2=2AD2 （等腰直角三角形）

所以 BE2+BD2=DE2，即 BD2+CD2=2AD2

是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014武汉）

PHiA^ABCD^, ZABC=?ZACB=ZADCM5% AD=4. CD=3? 则吕 ___________ *

【例题2】

吏口图.△ABC中.AB=2. AC=3, tlAABC三边分别向外做正方形, 则阴娜都分面帜最尢值为 ____

【例题3】(2014荷泽改编)

如图，射线AP与射线AQ逵fb B. D分别是 射线AP. Adt的点.柞正方形ABCD. DE. BF 分别乎分ZPDC. ZCBQ且ZEAF=45S连接EF. (均若DE*BF=4,求正方形的边长。

(2.)以AF. AE. EF为三边构成的三角形是什么 特殊三角形？判断并给予证明.

答案：1. .41

2.9 3.(1.)2 , (2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略

【4】等腰模型

这是一个很基础的模型 - 首先：平行+角平分线， -什么样的结构会生成等腰三角形

如图，若AD II BE , BC平分/ ABE，贝U AB=AC，很好证的，导角即可。 其次：垂直+角平分

这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。

A

这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类） 【例题1】（原创）

如图丫梯形AECD中，AB=5f CD=6 I什:平分ZABC交于盘\的中点札 则IX的长为 +

如图，梯中* ZJ5CM平分线忌E与 DE 1

AB || CD

【例题2】（原创）

CD垂自，垂足为耳—-y,若心必尸2,则 四边形」屈ED的面积是「.

△ABC中” AD平分ZBACf CD1AD E是BC中点'连接DE. (1J 求证:DE\

(2.)求证:DE=^(AB-AC)

1.11 2.3 3?延长CD交AB于M，利用中位线，证明略

【5】倍长中线法 常考，选填大证明都可能会用。