(3) ［合作探究］ 师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数. 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题. 那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. 课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）. 2.设t=0，画出直线l0. 3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解. 4.最后求得目标函数的最大值及最小值. 布置作业
1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 分析：将已知数据列成下表： 成本 运费 产品 甲原料（吨） 1 000 500 90 乙原料（吨） 1 500 400 100 费用限额 6 000 2 000 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则 ?x?0,?y?0,? ?1000x?1500y?6000,???500x?400y?2000,z=90x+100y. 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图： 12?x?,?2x?3y?12,??7由?得? 205x?4y?20.??y?.?7?
令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（90x+100y=t中的截距最大. 1220,）时，直线77由此得出t的值也最大，zmax=90×2012+100×=440. 77答：工厂每月生产440千克产品. 2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张， ?x?2y?8,?则?3x?y?9, ?x?0,y?0.?目标函数为z=2x+3y.作出可行域： 把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取得最大值.
解方程??x?2y?8,得M的坐标为（2，3）. 3x?y?9,? 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.3.课本106页习题3.3A组2. 第2课时 导入新课 师 前面我们学习了目标函数、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、最优解等概念. 师 同学们回忆一下用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤. 生（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）; （2）设t=0，画出直线l0; (3)观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解; (4)最后求得目标函数的最大值及最小值.推进新课 ?2x?y?300,?x?2y?250,?师 【例1】 已知x、y满足不等式组?试求?x?0,??y?0,z=300x+900y的最大值时的整点的坐标及相应的z的最大值. 师 分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z=300x+900y取最大值时的整点. 解：如图所示平面区域AOBC，点A（0，125），点B（150，0），点C的坐标由方程组
350?x?,??2x?y?300350200?3得C（,），令???20033x?2y?250??y?,?3?t=300x+900y，即y??x? 13t,900欲求z=300x+900y的最大值，即转化为求截距t900的最大值，从而可求t的最大值，因直线y??1t1与直线y??xx?39003平行，故作y??x的平行线，当过点A（0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A使z取最大值，zmax=300×0+900×125=112 500. 13师 【例2】 求z=600x+300y的最大值，使式中的x、y满足约束条件3x+y≤300，x+2y≤250， x≥0,y≥0的整数值.师 分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解.解：可行域如图所示.
高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时简单线性规划问题教案新人教A版
