3.3.2 简单线性规划问题
项内容 目 课3.3.2 简单线性规划问题 题 一、知识与技能 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 新 修改与创2.运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 二、过程与方法 1.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、教数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能 目2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的标 意识,激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力; 2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新. 教学教学重点 重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.学 力;
重解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和、 目标函数,利用图解法求得最优解.为突出重点,本节教学应指难导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学点 化、代数问题几何化. 教学 多媒体及课件 准备 第1课时 导入新课 师 前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法,请同学们回忆一下. (生回答) 教学过推进新课 [合作探究] 师 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生 程 产安排等问题. 例如,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时,每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,应如何列式?
?x?2y?8,?4x?16,??生 由已知条件可得二元一次不等式组:?4y?12, ?x?0,???y?0.师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域? 生 (板演) 师 对照课本98页图3.39,图中阴影部分中的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排,即当点P(x,y)在上述平面区域中时,所安排的生产任务x、y才有意义. 进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得利润为z,则如何表示它们的关系? 生 则z=2x+3y. 师 这样,上述问题就转化为:当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时,z的最大值是多少? [教师精讲] 师 把z=2x+3y变形为y??上的截距为212x?z,这是斜率为?,在y轴3331z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形?在3上图中表示出来. 生 当z变化时可以得到一组互相平行的直线.(板演) 师 由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点〔例如(1,2)〕,就能确定一条直线y??21x?z,这说明,截距z333可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线
21y??x?z与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式33z组,而且当截距最大时,z取最大值,因此,问题转化为当直321线y??x?z与不等式组确定的区域有公共点时,可以在区33z域内找一个点P,使直线经过P时截距最大. 321由图可以看出,当直线y??x?z经过直线x=4与直线33z14x+2y-8=0的交点M(4,2)时,截距最大,最大值为.此时332x+3y=14.所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元. [知识拓展] 再看下面的问题:分别作出x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0三条直线,先找出不等式组所表示的平面区域(即三直线所围成的封闭区域),再作直线l0:2x+y=0. 然后,作一组与直线l0平行的直线:l:2x+y=t,t∈R(或平行移动直线l0),从而观察t值的变化:t=2x+y∈[3,12]. ?x?4y??3,?若设t=2x+y,式中变量x、y满足下列条件?3x?5y?25,求t?x?1.?的最大值和最小值. 分析:从变量x、y所满足的条件来看,变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC. 作一组与直线l0平行的直线:l:2x+y=t,t∈R(或平行移动直线l0),从而观察t值的变化:t=2x+y∈[3,12].
(1) 从图上可看出,点(0,0)不在以上公共区域内,当x=0,y=0时,t=2x+y=0.点(0,0)在直线l0:2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线(或平行移动直线l0)l:2x+y=t,t∈R. 可知,当l在l0的右上方时,直线l上的点(x,y)满足2x+y>0,即t>0. 而且,直线l往右平移时,t随之增大(引导学生一起观察此规律). 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中,以经过点B(5,2)的直线l2所对应的t最大,以经过点A(1,1)的直线l1所对应的 t最小.所以tmax=2×5+2=12,tmin=2×1+3=3. (2)
高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时简单线性规划问题教案新人教A版



