3.3.2 简单线性规划问题
项内容 目 课3.3.2 简单线性规划问题 题 一、知识与技能 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 新 修改与创2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 二、过程与方法 1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、教数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能 目2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的标 意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力; 2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 教学教学重点 重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.学 力;
重解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和、 目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指难导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学点 化、代数问题几何化. 教学 多媒体及课件 准备 第1课时 导入新课 师 前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下. （生回答） 教学过推进新课 ［合作探究］ 师 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生 程 产安排等问题. 例如，某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，应如何列式？
?x?2y?8,?4x?16,??生 由已知条件可得二元一次不等式组：?4y?12, ?x?0,???y?0.师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？ 生 （板演） 师 对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x、y才有意义. 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？ 生 则z=2x+3y. 师 这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？ ［教师精讲］ 师 把z=2x+3y变形为y??上的截距为212x?z,这是斜率为?，在y轴3331z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在3上图中表示出来. 生 当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演） 师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线y??21x?z，这说明，截距z333可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线
21y??x?z与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式33z组，而且当截距最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直321线y??x?z与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区33z域内找一个点P，使直线经过P时截距最大. 321由图可以看出，当直线y??x?z经过直线x=4与直线33z14x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距最大，最大值为.此时332x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元. ［知识拓展］ 再看下面的问题：分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）,再作直线l0:2x+y=0. 然后，作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化：t=2x+y∈［3,12］. ?x?4y??3,?若设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件?3x?5y?25,求t?x?1.?的最大值和最小值. 分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC. 作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化：t=2x+y∈［3,12］.
(1) 从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l0：2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线（或平行移动直线l0)l:2x+y=t,t∈R. 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y)满足2x+y＞0,即t＞0. 而且，直线l往右平移时，t随之增大（引导学生一起观察此规律）. 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点B（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线l1所对应的 t最小.所以tmax=2×5+2=12,tmin=2×1+3=3. (2)
高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时简单线性规划问题教案新人教A版
