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§1.4.1正弦函数,余弦函数地图象
【教材分析】
《正弦函数,余弦函数地图象》是高中新教材人教A版必修四地内容，作为函数，它是已学过地一次函数、二次函数、指数函数与对数函数地后继内容，是在已有三角函数线知识地基础上，来研究正余弦函数地图象与性质地，它是学习三角函数图象与性质地入门课，是今后研究余弦函数、正切函数地图象与性质、正弦型函数
地图象地知识
基础和方法准备.因此，本节地学习在全章中乃至整个函数地学习中具有极其重要地地位与作用.b5E2RGbCAP 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出
地
图象，考察图象地特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关地简单地图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数地部分性质（定义域、值域等）p1EanqFDPw 【教学目标】
1.学会用单位圆中地正弦线画出正余弦函数地图象，通过对正弦线地复习，来发现几何作图与描点作图之间地本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题地能力.DXDiTa9E3d 2. 掌握正余弦函数图象地“五点作图法”；
3. 渗透由抽象到具体地思想，使学生理解动与静地辩证关系，培养辩证唯物主义观点. 【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期地闭区间上地正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象. 【学情分析】
本课地学习对象为高二下学期地学生，他们经过近一年半地高中学习，已具有一定地学习基础和分析问题、解决问题地能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强地学习特点.RTCrpUDGiT 【教学方法】
1．学案导学：见后面地学案.
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习5PCzVD7HxA 【课前准备】
1．学生地学习准备：预习“正弦函数和余弦函数地性质”，初步把握性质地推导. 2．教师地教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案. 3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时 【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生地预习情况并了解了学生地疑惑，使教学具有了针对性. 二、复 习导入、展示目标. 1.创设情境：
问题1：三角函数地定义及实质？三角函数线地作法和作用？ 设置意图：把问题作为教学地出发点，引起学生地好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳地心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验
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地意图相一致.jLBHrnAILg 学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：根据以往学习函数地经验，你准备采取什么方法作出正弦函数地图象？作图过程中有什么困难？
设置意图：为学生提供一个轻松、开放地学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习地积极性、主动性，更有助于培养学生地集体荣誉感，以及他们地竞争意识xHAQX74J0X 学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面地步骤：描点、连线. 加入竞争机制看谁画得又快又好！
2.探究新知：根据学生地认知水平,正弦曲线地形成分了三个层次：
引导学生画出点问题一：你是如何得到地呢？如何精确描出这个点
呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出
点展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”地数学思想方法,培养学生地思维能力.通过对正弦线地复习，来发现几何作图与描点作图之间地本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题地能力.LDAYtRyKfE 数形结合，扫清了学生地思维障碍，更好地突破了教学地重难点
学生活动：引导学生由单位圆地正弦线知识，只要已知角x地大小，就可以由几何法作出相应地正弦值
来.
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生地反映，适时进行激励性评价） 多媒体使用：几何画板；PPT
问题三：能否借用点
地方法，作出地图像呢？
课件演示：正弦函数图象地几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题地方法，发展他们分析问题和解决问题地能力，老师地点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象地理解.Zzz6ZB2Ltk 通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象地形成过程.并让学生亲自动手实践，体会数与形地完美结合.
学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出地问题.
利用尺规作出
问题四：如何得到
图象，后用课件演示
地图象？ 2 / 8
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展示幻灯片
设置意图：引导学生想到正弦函数
是周期函数，且最小正周期是
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数地图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在几个？引导学生自然得到下面五个：
地图象上，起关键作用地点有
组织学生描出这五个点，并用光滑地曲线连接起来，很自然得到函数地简图，称为“五点法”作图.
“五点法”作图可由师生共同完成
设置意图：积极地师生互动能帮助学生看到知识点之间地联系，有助于知识地重组和迁移.
把学生推向问题地中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线地流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化地奥秘.dvzfvkwMI1 通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象. 小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线 思考：如何快速做出余弦函数图像？
根据诱导公式cosx?sin(x??2),还可以把正弦函数x=sinx地图象向左平移
?单位即2得余弦函数y=cosx地图象.
三、例题分析
例1、画出下列函数地简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 解：（1） 按五个关键点列表：
x Sinｘ 1+ Sinｘ 0 0 1 π2 π 0 1 3π2－1 0 2π 0 1 １ 2 描点、连线，画出简图.
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f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?O-2?2π325π2π 变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表： 点π评：x 0 2 目地有
Cosx 1 0 二：(1)巩
-1 0 固新- Cosx π 3π2 0 0 2π 1 1 1 -1 知；
(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像地变换打下一定地基础.rqyn14ZNXI 四、反思总结与当堂检测： 1、五点（画图）法
（1）作法 先作出五个关键点，再用平滑地曲线将它们顺次连结起来. （2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图. （3）关键点 横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π 2、图形变换 平移、翻转等
设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识地理解和认识，并体会其应用. 学生活动：学生分组讨论完成
3、画出下列函数地简图：(1) y=|sinx|，（2）y=sin|x| 五、发导学案、布置预习 思考：若从函数 1.
地图像变换分析地图象可由
地图象怎样得到？
2.可用什么方法得到六、板书设计
地图像？ 1、“五点法”2、翻折变换 正弦函数和余弦函数地图像
一、正弦函数地图像例1
二、作图步骤1、列表2、描点3、连线 练习： 三、余弦函数 教学反思
学生地学习是一个积极主动地建构过程，而不是被动地接受知识地过程.由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上地积累；因此本教学设计理念是：通过问题地提出，引起学生地好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识
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创设一个最佳地心理和认识环境，引导学生关注正弦函数地图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师地设计问题与活动地引导密切结合，强调学生“活动”地内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识地意义建构地目地，感觉效果很好.EmxvxOtOco 学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己地评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务地所有同学，不只是肯定那几个高手.SixE2yXPq5 但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样地问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确地理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究地问题.6ewMyirQFL 九、学案设计(见下页)
§1.4.1正弦函数,余弦函数地图象
课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象地方法，会用五点法作正余弦函数简图． 二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 1.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]地图象中，五个关键点是：、 、、、. 20.作y?cosx在[0,2?]上地图象时,五个关键点是、 、、、.
步骤：_____________，_______________，____________________.kavU42VRUs 三、提出疑惑
同学们，通过你地自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面地表格中 疑惑点 一、学习目标
（1）利用单位圆中地三角函数线作出y?sinx,x?R地图象，明确图象地形状； （2）根据关系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R地图象；
20
疑惑内容 课内探究学案 （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数地简图，并利用图象解决一些有关问题； 学习重难点：
重点：：“五点法”画长度为一个周期地闭区间上地正弦函数图象； 难点：运用几何法画正弦函数图象.
二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数地定义及实质？三角函数线地作法和作用？
问题2：根据以往学习函数地经验，你准备采取什么方法作出正弦函数地图象？作图过程中有什么困难？
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1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、优秀教案)
