2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（四）三角函数
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）?终边与?终边相同(?的终边在?终边所在射线上)?????2k?(k?Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如
与角?1825?的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：?25；?（2）?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直线上) ?????k?(k?Z). （3）?终边与?终边关于x轴对称??????2k?(k?Z). （4）?终边与?终边关于y轴对称???????2k?(k?Z). （5）?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z).
（6）?终边在x轴上的角可表示为：??k?,k?Z；?终边在y轴上的角可表示为：
5 ?）36 ??k???2,k?Z；?终边在坐标轴上的角可表示为：??k??,k?Z.如?的终边与的终边关于直线26（答：2k??y?x对称，则?＝____________。
?3,k?Z）
4、?与?的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如
2若?是第二象限角，则?是第_____象限角（答：一、三） 2 5.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R2，1弧度(1rad)?57.3. 如
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已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm） 6、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r?x2?y2?0，那么sin??y T B S 2 P α O M A x xryxyr,cos??，tan??,?x?0?，cot??(y?0)，sec???x?0?，csc???y?0?。三角
yyrrxx函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
如（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。（答：?（2）设?是第三、四象限角，sin??（3）若7）； 132m?33，则m的取值范围是_______（答：（－1，)）； 4?m2|sin?|cos???0，试判断cot(sin?)?tan(cos?)的符号（答：负） sin?|cos?|
7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如 （1）若??8???0，则sin?,cos?,tan?的大小关系为_____(答：tan??sin??cos?)； （2）若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______ （答：sin????tan?）； （3）函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_______（答：(2k??8.特殊角的三角函数值： 30° 1 23 23 33 ?3,2k??2?](k?Z)） 3
45° 2 260° 3 20° 0 90° 1 180° 0 270° －1 15° 6?2 475° 6?2 4sin? cos? 2 21 23 1 0 －1 0 6?2 46?2 4tan? 1 0 0 2-3 2+3 cot? 1 3 3 0 0 2+3 2-3 2 2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（四）三角函数
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9. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, （3）商数关系：tan??sin?cos? ,cot??cos?sin?同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如 （1）函数y?sin??tan?的值的符号为____（答：大于0）； cos??cot?（2）若0?2x?2?，则使1?sin22x?cos2x成立的x的取值范围是____（答：[0,（3）已知sin???4]3； [?,?]）4m?34?2m?5，cos??； (????)，则tan?＝____（答：?）m?5m?5212tan?sin??3cos?5（4）已知＝____；sin2??sin?cos??2＝_________（答：?；??1，则tan??1sin??cos?313）； 51?a2??（5）已知sin200?a，则tan160等于 A、 B、 C、 D、22a1?a1?a??aa1?a2（答：B）； a（6）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30?)的值为______（答：－1）。 k10.三角函数诱导公式（???）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看
2象限（看原函数，同时可把?看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k?+?,0???2?；(2)转化为锐角三角函数。如
239?7???tan(?)?sin21?的值为________（答：）； 2346（1）cos（2）已知sin(540???)??4，则cos(??270?)?______，若?为第二象限角，则543[sin(180???)?cos(??360?)]2??________。（答：；） ??5100tan(180??) 3 2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（四）三角函数
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11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?
cos??????cos?cos? tan??????令???sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? ?cos2?＝1tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2?
tan22.51??如（1）下列各式中，值为的是 A、sin15cos15 B、cos2?sin2 C、 21?tan22.521212D、1?cos30 （答：C）； 2（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答：C）； 37（3）已知sin(???)cos??cos(???)sin??，那么cos2?的值为____（答：）； 525（4）13?的值是______（答：4）； sin10sin80001?a2a?3(5)已知tan110?a，求tan50的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，2a1?3a对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对） 12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，
????2????2，
???2?????2，如 ?????等）
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2?1?3，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____（答：）； 544422??1?2490（2）已知0???????，且cos(??)??，sin(??)?，求cos(???)的值（答：）； 229237293（3）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，则y与x的函数关系为______（答：5343y??1?x2?x(?x?1)） 555（1）已知tan(???)? (2)三角函数名互化(切割化弦)，如 （1）求值sin50(1?3tan10)（答：1）； （2）已知sin?cos?21?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值（答：） 1?cos2?38 (3)公式变形使用（tan??tan??tan??????1tan?tan??。如
（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanB?tanA?tanB?1，则cos(A?B)＝_____（答：?2）； 2tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?(2)设?ABC中，3，则此三角形是____三角形（答：4等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos2??1?cos2?1?cos2?，sin2??与升幂公式：221?cos2??2cos2?，1?cos2??2sin2?)。如
3?1111(1)若??(?,?)，化简； ??cos2?为_____（答：sin）222222（2）函数f(x)?5sinxcosx?53cos2x?[k??53(x?R)的单调递增区间为___________（答：2?12,k??5?](k?Z)） 12 (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如
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